різні підручники з алгебри, 4 – з геометрії та 6 з фізики. Скількома можна скласти набір з одного підручника з алгебри, геометрії та фізики.

Все эти уравнения - биквадратные, то есть, такие, которое сводятся к квадратным с замены x^2=t.

1. x^4-50x^2+49=0

Замена x^2=t, t>=0

t^2-50t+49=0

D=2500-4*49=2304=48^2

t = (50+48)/2 = 49

t = (50-48)/2 = 1

x^2=49

x^2=1

x = +-7

x = +-1

2. x^4-5x^2-36=0

Замена x^2=t, t>=0

t^2-5t-36=0

D=25-4*(-36)=169=13^2

t=(5+13)/2 = 8

t=(5-13)/2=-4<0 - не удовлетворяет ОДЗ

x^2=8

х = +-2√‎2

3. 4х^4-21х^2+5=0

Замена x^2=t, t>=0

4t^2-21t+5=0

D=441-4*4*5=361=19^2

t = (21+19)/8=5

t = (21-19)/8=1/4

x^2 = 5

x^2 = 1/4

x = +-√‎5

x = +-1/2

4. 3x^4+8x^2-3=0

Замена x^2=t, t>=0

3t^2+8t-3=0

D=64-4*3*(-3)=100=10^2

t=(-8+10)/6=1/3

t=(-8-10)/6=-3<0 - не удовлетворяет ОДЗ

x^2=1/3

x = +-1/√‎3 = +-√‎3/3

5. x^4-82x^2+81=0

Замена x^2=t, t>=0

t^2-82t+81=0

По теореме Виета:

t=81

t=1

x^2=81

x^2=1

x=+-9

x=+-1

а)(х – 13)(х + 13) = x^(2) - 169

б)(у – 2,2)(у + 2,2) = y^(2) - 4,84

в) (0,5 – у)(0,5 + у) = 0,25 - y^(2)

г) (6 – х)(6 + х) = 36 - x^(2)

д) (х + 2у)(2у – х) = 4y^(2) - x^(2)

е) (3х +у)(у – 3х) = y^(2) - 9x^(2)

ж) ( - а + 2)(а + 2) = 4 - a^(2)

з)( - х + 4,3)(х + 4,3) = 18,49 - x^(2)

и) (8а + 9с)(9с – 8а) = 81c^(2) - 64a^(2)

к) (5х + 4у)(4у – 5х) = 16y^(2) - 25x^(2)

2.Разложите на множители:

а) 64 – х2 = (8 - x)(8 + x)

б) 0,36 – у2 = (0,6 - y)(0,6 + y)

в) – 9у2 + х2 = (x - 3y)(x + 3y)

г) –625х2 + у2 = (y - 25x)(y + 25)

д) 1,21 – х2 = (1,1 - x)(1,1 + x)

е) а2 – 0,04 = (a - 0,2)(a+0,2)

3 Вычислите:

а) 562 – 462 = 100

б) 232 – 102 = 130

в) 1252 – 252 = 1000