Різниця коренів квадратного рівняння x²+x+d=0 дорівнює 6. Знайти d.
а)8.75
б)-8.75
в) 17.5
г) -17.85
д) другое

y=Π/3-x

sin x+cos(Π/3-x)=1

sin x+cos Π/3*cos x+sin Π/3*sin x=1

sin x*(1+√3/2)+cos x*1/2=1

Переходим к половинным аргументам и умножаем все на 2.

2sin(x/2)*cos(x/2)*(2+√3) + cos^2(x/2) - sin^2(x/2) = 2cos^2(x/2)+2sin^2(x/2)

Переносимости все в одну сторону

3sin^2(x/2) - (4+2√3)*sin(x/2)*cos(x/2) + cos^2(x/2) = 0

Делим все на cos^2(x/2)

3tg^2(x/2)-(4+2√3)*tg(x/2)+1=0

Замена t=tg(x/2)

3t^2-(4+2√3)*t+1=0

Получили обычное квадратное уравнение

D/4=(2+√3)^2-3*1=4+4√3+3-3= 4+4√3

t1=tg(x/2)=[2+√3-√(4+4√3)]/3

t2=tg(x/2)=[2+√3+√(4+4√3)]/3

Соответственно

x1=2*arctg(t1)+Π*n; y1=Π/3-x1

x2=2*arctg(t2)+Π*n; y2=Π/3-x2

1)2x^2-3x-2 =2x^2+x-4x-2=x(2x+1)-2(2x+1)=(x-2) (2x+1)

2)3x^2+8x-3=3x^2+9x-x-3=3x(x+3)-1(x+3)=(3x-1) (x+3)

3)3x^2+2x-1=3x^2+3x-x-1=3x(x+1)-1(x+1)=(3x-1) (x+1)

4)2x^2+5x-3=2x^2+6x-x-3=2x(x+3)-1(x+3)=(2x-1) (x+3)

5)x^2-x-30=x^2-6x+5x-30=x(x-6)+5(x-6)=(x+5) (x-6)

6)x^2+x-42=x^2+7x-6x-42=x(x+7)-6(x+7)=(x-6) (x+7)

7)2x^2+7x-4=2x^2+8x-x-4=2x(x+4)-1(x+4)=(2x-1) (x+4)

8)5x^2-3x-2=5x^2-5x+2x-2=5x(x-1)+2(x-1)=(5x+2) (x-1)

9)3x^2+5x+2=3x^2+3x+2x+2=3x(x+1)+2(x+1)=(3x+2) (x+1)

10)2x^2-7x+6=2x^2-4x-3x+6=2x(x-2)-3(x-2)=(2x-3) (x-2).