общий для всех заданий такого типа): чтобы графики пересекались и у них должны быть точки пересечения, и эти точки должны быть одинаковы у обоих графиков, значит надо составить систему: y=8+5x и y=5x-2, у из 1 уравнения уже выражен, подставляем во 2: 8+5x=5x-2; 0x=10; x - нет решений, так как это прямые то пересекатся могут только в 1 точке, а так как нет 1 координаты точки, то пересекатся не могут; ответ: не пересекаются.
частный): у прямых равны угловые коэффиценты( 5=5), значит они паралельны и никогда не пересекутся.
№1 х - количество купюр по 50 руб. (22- х) - количество купюр по 10 руб. Уравнение 50х + 10·(22-х) = 500 50х + 220 - 10х = 500 40х = 500-220 40х=280 х = 280 : 40 х = 7 купюр по 50 руб. 22- 7= 15 купюр по 10 руб ответ: 7 купюр по 50р.; 15 купюр по 10р. №2 У точки А(5; 0) берём х = 5; у = 0 и подставим в уравнение y = kx + b, получим первое уравнение 0 = 5k + b, иначе: 5k + b = 0 У точки В(-2;21) берём х = -2; у = 21 и подставим в уравнение y = kx + b, получим второе уравнение 21 = -2k + b, иначе: -2k + b = 21 А теперь решаем систему: {5k+b=0 {-2k+b=21 Из первого b = - 5k. Подставим его значение во второе уравнение {b = - 5k {-2k - 5k = 21 ║ ∨ {b = -5k {-7k=21 ║ ∨ {b = -5k {k=21 : (-7) ║ ∨ {b = -5k {k= - 3 ║ ∨ {b = -5 · (-3) => {b = 15 {k=- 3 => {k = -3 Подставим эти значения в уравнение у = kх + b и получим: у = -3х +15 - это и есть искомое уравнение. ответ: у = -3х+15.
частный): у прямых равны угловые коэффиценты( 5=5), значит они паралельны и никогда не пересекутся.
х - количество купюр по 50 руб.
(22- х) - количество купюр по 10 руб.
Уравнение
50х + 10·(22-х) = 500
50х + 220 - 10х = 500
40х = 500-220
40х=280
х = 280 : 40
х = 7 купюр по 50 руб.
22- 7= 15 купюр по 10 руб
ответ: 7 купюр по 50р.; 15 купюр по 10р.
№2
У точки А(5; 0) берём х = 5; у = 0 и подставим в уравнение y = kx + b,
получим первое уравнение 0 = 5k + b, иначе:
5k + b = 0
У точки В(-2;21) берём х = -2; у = 21 и подставим в уравнение y = kx + b,
получим второе уравнение 21 = -2k + b, иначе:
-2k + b = 21
А теперь решаем систему:
{5k+b=0
{-2k+b=21
Из первого b = - 5k.
Подставим его значение во второе уравнение
{b = - 5k
{-2k - 5k = 21
║
∨
{b = -5k
{-7k=21
║
∨
{b = -5k
{k=21 : (-7)
║
∨
{b = -5k
{k= - 3
║
∨
{b = -5 · (-3) => {b = 15
{k=- 3 => {k = -3
Подставим эти значения в уравнение у = kх + b и получим:
у = -3х +15 - это и есть искомое уравнение.
ответ: у = -3х+15.