Решение: а) 4х-3у=12 3х+4у=34 Умножим все члены первого уравнения на (3), а второго уравнения на (4) 12х-9у=36 12х+16у=136 Вычтем из первого уравнения системы второе уравнение: 12х-9у-12х-16у=36-136 -25у=-100 у=-100 : -25 у=4 Подставим значение (у) в любое из уравнений системы, например в первое: 4х-3*4=12 4х-12=12 4х=12+12 4х=24 х=24:4 х=6 ответ: х=6; у=4 б) -5х+2у=20 2х-5у=-8 Умножим все члены первого уравнения на (2), а второго уравнения на (5) -10х+4у=40 10х-25у=-40 Прибавим к первому уравнению второе уравнение: -10х+4у+10х-25у=40-40 -21у=0 у=0:-21 у=0 Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое: -5х+2*0=20 -5х=20 х=20 : -5 х=-4 ответ: х=-4; у=0 в) 2х-3у=12 3х+2у=5 Умножим все члены первого уравнения на (3), а второго уравнения на (2) 6х-9у=36 6х+4у=10 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 6х-9у-6х-4у=36-10 -13у=26 у=26 : -13 у=-2 Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое: 2х-3*-2=12 2х+6=12 2х=12-6 2х=6 х=6:2 х=3 ответ: х=3; у=-2 г) 5х-4у=5 2х-3у=9 Умножим все члены первого уравнения на (2), а второго уравнения на (5) 10х-8у=10 10х-15у=45 Вычтем из первого уравнения второе уравнение: 10х-8у-10х+15у=10-45 7у=-35 у=-35 : 7 у=-5 Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое: 5х-4*-5=5 5х+20=5 5х=5-20 5х=-15 х=-15 : -5 х=-3 ответ: х=-3; у=-5
Примечание: Вычитание и сложение является алгебраическим сложением.
Скорость тела = первая производная расстояния по времени = 24т - 6т^2 ускорение = вторая производная = 24 - 12т ускорение равно 0 в момент времени т=2, значит скорость в этот момент максимальна.
скорость в в момент (т=2) равна 24*2 - 6*2*2=24 ответ: 24. ... второе честно не знаю. 3) Здесь имеем S = 2 * a^2 + 4 * a * h; V = a^2 * h. Из S получим h = 150 / a - a / 2. Подставим h в V: V = 150*a - a^3/2. При максимальном V производная этой функции равна 0. V' = 150 - 3 * a^2 / 2, a = 10. Теперь найдём h
(150 / 10 - 10 / 2 ) = 10, т. е. a = h, а параллелепипед - куб.
а)
4х-3у=12
3х+4у=34
Умножим все члены первого уравнения на (3), а второго уравнения на (4)
12х-9у=36
12х+16у=136
Вычтем из первого уравнения системы второе уравнение:
12х-9у-12х-16у=36-136
-25у=-100
у=-100 : -25
у=4 Подставим значение (у) в любое из уравнений системы, например в первое:
4х-3*4=12
4х-12=12
4х=12+12
4х=24
х=24:4
х=6
ответ: х=6; у=4
б)
-5х+2у=20
2х-5у=-8
Умножим все члены первого уравнения на (2), а второго уравнения на (5)
-10х+4у=40
10х-25у=-40
Прибавим к первому уравнению второе уравнение:
-10х+4у+10х-25у=40-40
-21у=0
у=0:-21
у=0 Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
-5х+2*0=20
-5х=20
х=20 : -5
х=-4
ответ: х=-4; у=0
в)
2х-3у=12
3х+2у=5
Умножим все члены первого уравнения на (3), а второго уравнения на (2)
6х-9у=36
6х+4у=10
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
6х-9у-6х-4у=36-10
-13у=26
у=26 : -13
у=-2 Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
2х-3*-2=12
2х+6=12
2х=12-6
2х=6
х=6:2
х=3
ответ: х=3; у=-2
г)
5х-4у=5
2х-3у=9
Умножим все члены первого уравнения на (2), а второго уравнения на (5)
10х-8у=10
10х-15у=45
Вычтем из первого уравнения второе уравнение:
10х-8у-10х+15у=10-45
7у=-35
у=-35 : 7
у=-5 Подставим значение (у) в любое из уравнений, например в первое:
5х-4*-5=5
5х+20=5
5х=5-20
5х=-15
х=-15 : -5
х=-3
ответ: х=-3; у=-5
Примечание:
Вычитание и сложение является алгебраическим сложением.
ускорение = вторая производная = 24 - 12т
ускорение равно 0 в момент времени т=2, значит скорость в этот момент максимальна.
скорость в в момент (т=2) равна 24*2 - 6*2*2=24
ответ: 24. ... второе честно не знаю.
3) Здесь имеем S = 2 * a^2 + 4 * a * h; V = a^2 * h. Из S получим h = 150 / a - a / 2. Подставим h в V: V = 150*a - a^3/2. При максимальном V производная этой функции равна 0. V' = 150 - 3 * a^2 / 2, a = 10. Теперь найдём h
(150 / 10 - 10 / 2 ) = 10, т. е. a = h, а параллелепипед - куб.