Войти Регистрация Спроси ai-bota

Ранее задавался вопрос (x+2y)y`=1

Показать ответ

Ответ:

mimra23213

12.07.2020 14:51

Умножая левую и правую части на интегрирующий множитель

$\mu (y)=e^{-\int dy}=e^{-y}$ , мы получим

$(x+2y)dy-dx=0~~~~|\cdot e^{-y}\\ (x+2y)e^{-y}dy-e^{-y}dx=0$

Дифференциальное уравнение является уравнением в полных дифференциалах, поскольку соответствующие частные производные равны:

$\displaystyle \frac{\partial Q}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(x+2y)=e^{-y};~~~~\frac{\partial P}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}\left(-e^{-y}\right)=e^{-y}$

$\displaystyle \left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=P(x,y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=Q(x,y)}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{\frac{\partial u}{\partial x}=-e^{-y}} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}}=(x+2y)e^{-y}} \right. ~~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{u=-xe^{-y}+\phi(y)} \atop {\frac{\partial u}{\partial y}=(x+2y)e^{-y}}} \right.\\ \\ (-xe^{-y}+\phi(y))'_y=(x+2y)e^{-y}\\ \\ xe^{-y}+\phi'(y)=xe^{-y}+2ye^{-y}\\ \\ \phi'(y)=2ye^{-y}~~~\Rightarrow~~~ \phi(y)=\int2ye^{-y}dy=$

$=\displaystyle \left\{\begin{array}{ccc}u=2y;~~du=2dy\\ e^{-y}dy=dv;~~v=-e^{-y}\end{array}\right\}=-2ye^{-y}+2\int e^{-y}dy=-2ye^{-y}-2e^{-y}$

Общий интеграл:

$-xe^{-y}-2ye^{-y}-2e^{-y}=C\\ \\ \boxed{-(2y+x+2)e^{-y}=C}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Elizzzavettta

08.11.2020 05:19

( q³)⁴× q⁶:q⁹- написать как степень q...

Ембергенова

07.10.2022 22:39

Решить систему уравнений методом сложения : 2x+y=-2 -x+4y=19...

Дмыч

26.11.2021 15:08

ОЧЕНЬ ребят Хотя-бы с 1 примером......

polka3893

26.11.2021 15:08

X^4+y^4-x^2-y^2+2x^y^2-xy решение...

Colnre

26.11.2021 15:08

Построить график функции y=x^2/x + 4x/x - 1...

Masha07041

27.05.2023 07:29

Для уравнения ах+by=c, где а=0, b=0, c=0, как будет выглядеть график * Вертикальная прямаяНет графикаВся координатная плоскостьНевертикальная прямаяДругое:...

Ученик705

27.02.2021 13:24

Дана арифметическая прогрессия (an), найдите d, если s7=140, a1=-20...

selenagulya2002

27.02.2021 13:24

Комплексное число 1. вычислить (3+i)^2-(2-4i), подробно : ( 2. найти аргумент комплексных чисел z1, z2, если z1=3+i, z2=5-2i...

Strummer

27.02.2021 13:24

Решите по арифметической прогрессии: 1.найдите двадцать первый член арифметической прогрессии(аⁿ), первый член которой равен 10, а разность равна -2 2. найдите сумму тридцати...

ely4

27.02.2021 13:24

Дана прогресии (bn),знаменатель которой равен 5, a b1 = 2/5. найдите сумму первых 6 ее членов....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку