Раскройте скобки и решите,

Примем

а - 1-й катет прямоугольного треугольника, см

в - 2-й катет прямоугольного треугольника, см

с - гипотенуза треугольника, см

тогда

Р = а + в + с = 30

в = а+7

а + а+7 + с = 30

2*а + с = 30-7=23

c=23-2*a

а^2+в^2=c^2

a^2+(a+7)^2-(23-2*a)^2=0

a^2+a^2+14*a+49-529+92*a-4*a^2=0

-2*a^2+106*a-480=0

решаем при дискриминанта и получаем:

a1=48 см

a2=5 см

Из этих двух корней принимаем а2=5, т.к. а1=48 не подходит по причине того, что один из катетов не может быть больше периметра

тогда

в = 5 + 7 = 12 см

с = Р - а - в =30 - 5 - 12 = 13 см

Проверим

5^2+12^2=13^2

25 + 144 = 169

169=169

ответ: катеты искомого прямоугольного треугольника равны 5 и 12 см, а гипотенуза равна 13 см.

1)  Log3 4 - log3 16 + log3 4/9= Log3 4/ 16 + log3 4/9=Log3 ((4/16)*( 4/9))= Log3 1/9= 

  Log3 (3)^-2=  -2

2)  2 log7 27 – log7 81-2 log7 21=log7 27^2 / 81-2 log7 21=  log7 729/ 81- log7 21 ^2=  log7 9- log7 21 ^2 =  log7 (9/ 441)=  log7 (1/ 49) =  log7 (7^-2)=-2 

3)   2 log2 8 +log2 15/4 – log2 15=log2 (8^2*(15/4)) – log2 15=  log2 ((64*15)/4) – log2 15 =

    log2 (16*15) – log2 15 =   log2 ((16*15)/15)=   log2 (16)=   log2 (2^4)=4 

4)   log3 7 * log4 81 * log7 2=   log4 81 * log7 2*1/ log7  3=  log4  3^4 *( log7 2/ log7  3 )= 

  4* log4 3 * log3 2=4*  log3 2*(1/  log3  4) = 4*  log3 2*(1/  log3  2^2) = 4*  log3 2*(1/ 2 log3  2)=    (4*  log3 2)/ (2 log3  2) =4/2=2

5)  Lg3(log3 25+log3 2-log3 5) =  Lg3(log3 (25* 2)-log3 5)=  Lg3(log3 50/ 5) =  Lg3*log3 10 =   log10  3* log3 10=  log10  3/ log10  3=1