Раскрыть скобки: (x2+4y)(x4-4x2 y+16y2). Упростить: (6m-7n)(36m2+42mn+49n2).
Упростить и вычислить при х=-0,5 выражение:
(2x+7)(4x2-14x+49)
Найти значение выражения (7a+2)(49a2-14a+4) при а= -1.
Решить уравнение: (5x+4)(25x2-20x+16)+8x=125x3+24
Определить между какими числами находится корень уравнения: (3x+5)(9x2-15x+25)-27x3=10x
Мы будем использовать правило дистрибутивности, чтобы умножить каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:
x^2 * x^4 - x^2 * 4x^2y + x^2 * 16y^2 + 4y * x^4 - 4y * 4x^2y + 4y * 16y^2.
Далее, упрощаем каждое слагаемое:
x^6 - 4x^4y + 16x^2y^2 + 4x^4y - 16xy^2 + 64y^3.
Затем суммируем все слагаемые:
x^6 - 16xy^2 + 64y^3.
2. Упрощение (6m - 7n)(36m^2 + 42mn + 49n^2):
Раскроем скобки как в предыдущем примере, используя правило дистрибутивности:
6m * 36m^2 + 6m * 42mn + 6m * 49n^2 - 7n * 36m^2 - 7n * 42mn - 7n * 49n^2.
Затем упрощаем каждое слагаемое:
216m^3 + 252m^2n + 294mn^2 - 252m^2n - 294mn^2 - 343n^3.
Теперь суммируем все слагаемые:
216m^3 - 343n^3.
3. Упрощение и вычисление при x = -0,5 выражения (2x + 7)(4x^2 - 14x + 49):
Заменим x на -0,5 и выполним все необходимые вычисления:
(2 * (-0,5) + 7)(4 * (-0,5)^2 - 14 * (-0,5) + 49).
Производим умножения и вычисления степеней:
(14 - 1)(4 * 0,25 + 7 + 49).
Упрощаем:
13 * (1 + 7 + 49).
Выполняем сложение:
13 * 57 = 741.
4. Нахождение значения выражения (7a + 2)(49a^2 - 14a + 4) при a = -1:
Заменяем a на -1 и вычисляем:
(7 * (-1) + 2)(49 * (-1)^2 - 14 * (-1) + 4).
Производим умножения и вычисления степеней:
(-7 + 2)(49 * 1 + 14 + 4).
Упрощаем:
(-5)(63).
Вычисляем произведение:
-315.
5. Решение уравнения (5x + 4)(25x^2 - 20x + 16) + 8x = 125x^3 + 24:
Раскроем скобки:
5x * 25x^2 + 5x * (-20x) + 5x * 16 + 4 * 25x^2 + 4 * (-20x) + 4 * 16 + 8x = 125x^3 + 24.
Получим:
125x^3 + 50x^3 - 100x^2 + 80x + 100x^2 - 80x + 64 + 8x = 125x^3 + 24.
Упрощаем:
175x^3 + 72x = 125x^3 + 24.
Переносим все члены с x влево, а остальные числа - вправо:
175x^3 - 125x^3 + 72x - 24 = 0.
Далее, упрощаем:
50x^3 + 72x - 24 = 0.
6. Определение между какими числами находится корень уравнения (3x + 5)(9x^2 - 15x + 25) - 27x^3 = 10x:
Раскроем скобки и упростим выражение:
27x^3 - 45x^2 + 75x - 40x^2 + 75x - 125 - 27x^3 = 10x.
Получим:
-85x^2 + 150x - 125 - 27x^3 = 10x.
Упрощаем:
-27x^3 - 85x^2 + 140x - 125 = 0.
Затем, мы можем привести уравнение к виду, где все коэффициенты положительны, чтобы определить, между какими числами находится корень:
27x^3 + 85x^2 - 140x + 125 = 0.
Здесь мы видим, что корень будет находиться между двумя положительными числами на числовой оси. Определить точные числа на числовой оси можно только численными методами.