1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=28÷4=7 (часов).
2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 7-1=6 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 45 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 45 км.
Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=45/(х+4) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=45/(х-4) часа.
Всего на путь туда и обратно ушло 6 часов.
Составим и решим уравнение:
45/(х+4)+45/(х-4)=6 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)
Уравнение параболы y=ax^2+bx+c
Так как парабола проходит через точку А(8;-2), то
-2=64а+8b+c (1)
Координаты вершины параболы (2;4), через неё парабола тоже, логично, проходит, поэтому
4=4а+2b+c (2)
А также абсцисса вершины параболы определяется по формуле
x=-b/2a => 2=-b/2a, 4a=-b,
4a+b=0 (3)
Работаем с выражениями (1), (2) и (3):
(1-2) -6=60а+6b; 36a+6*(4a+b)=-6;
Т.к. 4a-b=0, то 36a=-6; a=-1/6
(3) 4a=-b; 2/3=b
Подставляем найденные значения а и b в выражение (2)
4=-4/6 + 4/6 + с, с=4
Поэтому искомое уравнение параболы
ответ: - 1/6 x^2 + 2/3 x + 4
Объяснение:
Решим задачу на движение по воде
Дано:
S=45 км
S(плота)=28 км
v(теч.)=v(плота)=4 км/час
Найти:
v(собств. лодки)=? км/час
РЕШЕНИЕ
1) Скорость плота равна скорости течения реки v(плота)=v(теч.)=4 км/час. К тому времени, когда лодка вернулась на пристань А, плот был в пути: t(время)=S(расстояние)÷v(скорость)=28÷4=7 (часов).
2) Лодка отправилась на 1 час позже, значит она была в пути 7-1=6 часов. Лодка проплыла между пристанями А и В 45 км, и вернулась обратно от пристани В к А, проплыв ещё 45 км.
Пусть х - собственная скорость лодки. По течению моторная лодка плыла со скоростью:
v(по теч.)=v(собств.) + v(теч.)=х+4 км/час
Против течения моторная лодка плыла со скоростью:
v(пр. теч.)=v(собств.) - v(теч.)=х-4 км/час
Время в пути по течению равно: t(по теч.) =S÷v(по теч.)=45/(х+4) часа
Время в пути против течения равно: t(пр. теч.) =S÷v(пр. теч.)=45/(х-4) часа.
Всего на путь туда и обратно ушло 6 часов.
Составим и решим уравнение:
45/(х+4)+45/(х-4)=6 (умножим на (х-4)(х+4), чтобы избавиться от дробей)
45×(х-4)(х+4)/(х+4) + 45×(х+4)(х-4)/(х-4)=6(х+4)(х-4)
45(х-4) + 45(х+4)=6(х²-16)
45х-180+45х+180=6х²-96
90х=6х²-96
6х²-90х-96=0
D=b²-4ac=(-90)²+4×6×(-96)=8100+2304=10404 (√D=102)
х₁=(-b+√D)/2a=(-(-90)+102)/2×6 =192/12=16 (км/час)
х₂=(-b-√D)/2a=(-(-90) -102)/2×6=-12/12=-1 (х₂<0 - не подходит)
ОТВЕТ: скорость лодки в неподвижной воде (собственная скорость) равна 16 км/час.
Подробнее - на -