Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
Задачи такого типа решаются составлением системы уравнений. Возьмем первое число ха "х", а второе число за "у". Читаем условие задачи внимательно еще раз и параллельно составляем уравнение по данным задачи. Приступим: х+у=10 х-у=5
Выражаем из одного из уравнений одну из переменных (разницы нет, как и нет ее, если бы брала у-х=5, а не х-у=5, не написано какое конкретно число вычитается из другого) Для удобства выразим переменную "х" из второго уравнения:
х-у=5 х=5+у
Выразили "х", теперь подставим выраженный "х" в первое уравнение:
(5+у)+у=10 5+у+у=10 5+2у=10 2у=10-5 2у=5 у=2,5
Известно значение у, теперь, туда, где мы выражали "х" подставим значение "у", которое мы нашли:
Из левой части получим правую для чего домножим числитель и знаменатель левой части на сумму (sinα+cosα)
((sinα+cosα)²)/((cosα-sinα)(sinα+cosα)) Числитель разложим по формуле
(а+в)²=а²+2ав+в², а знаменатель по формуле (а-в)*(а+в)=а²- в², и почленно разделим числитель на знаменатель, предварительно применив формулу косинуса двойного аргумента cos²α-sin²α=cos2α; синуса двойного аргумента 2sinα*cosα= sin2α и основное тригонометрическое тождество sinα²+cos²α=1.
(sinα²+2sinα*cosα+cos²α)/(cos²α-sin²α)=(1+sin2α)/(cos2α)=
1/cos2α+(sin2α)/(cos2α)=tg2α+(1/cos2α) , что и требовалось доказать.
Возьмем первое число ха "х", а второе число за "у". Читаем условие задачи внимательно еще раз и параллельно составляем уравнение по данным задачи. Приступим:
х+у=10
х-у=5
Выражаем из одного из уравнений одну из переменных (разницы нет, как и нет ее, если бы брала у-х=5, а не х-у=5, не написано какое конкретно число вычитается из другого) Для удобства выразим переменную "х" из второго уравнения:
х-у=5
х=5+у
Выразили "х", теперь подставим выраженный "х" в первое уравнение:
(5+у)+у=10
5+у+у=10
5+2у=10
2у=10-5
2у=5
у=2,5
Известно значение у, теперь, туда, где мы выражали "х" подставим значение "у", которое мы нашли:
х=5+у
у=2,5
х=5+2,5
х=7,5
ответ: 7,5 и 2,5.