a) y = 3x² - 6x + 1 - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх ( а = 3 > 0). Промежутки монотонности отделяются координатой х вершины параболы.
Итак, раз неизвестно сколько воды и смеси отливали (но ОДИНАКОВОЕ количество) - быть этому объёму иксом: х литров Теперь собственно перевод: 1. Было 20 литров спирта. часть его перелили : Спирт = 20-х 2. Сосуд долили водой : Вода = х 3. такую же часть смеси отлили - вот тут чуть сложнее: отлили х смеси, в которой (20-х):20 доля спирта и х:20 - доля воды. То есть в этот раз отлили (20-х):20*х спирта и х:20*х воды, и стало: 20-х-(20-х):20*х=20-х-х+х^2:20=1/20*х^2-2x+20 спирта и x-х:20*х =x-1/20*x^2 воды. 4. спирта оказалось в 3 раза меньше,чем воды (1/20*х^2-2x+20) *3=x-1/20*x^2
a) y = 3x² - 6x + 1 - квадратичная функция, график - парабола, ветви направлены вверх ( а = 3 > 0). Промежутки монотонности отделяются координатой х вершины параболы.
x∈ (-∞; 1] - функция убывает
x∈ [1; +∞) - функция возрастает
---------------------------------------------------------------------
б) y = x⁹ - 9x
Для нахождения промежутков монотонности нужно найти экстремумы функции с первой производной.
y' = (x⁹)' - (9x)' = 9x⁸ - 9 = 9(x⁸ - 1)
9(x⁸ - 1) = 0; ⇒ x⁸ = 1; ⇒ x₁ = 1; x₂ = -1
Интервалы знакопостоянства для производной функции y'
+++++++++ [-1] ------------ [1] +++++++++> x
/ \ /
x∈ (-∞; -1] ∪ [1; +∞) - функция возрастает
x∈ [-1; 1] - функция убывает
Итак, раз неизвестно сколько воды и смеси отливали (но ОДИНАКОВОЕ количество) - быть этому объёму иксом: х литров
Теперь собственно перевод:
1. Было 20 литров спирта. часть его перелили : Спирт = 20-х
2. Сосуд долили водой : Вода = х
3. такую же часть смеси отлили - вот тут чуть сложнее: отлили х смеси, в которой (20-х):20 доля спирта и х:20 - доля воды. То есть в этот раз отлили (20-х):20*х спирта и х:20*х воды,
и стало: 20-х-(20-х):20*х=20-х-х+х^2:20=1/20*х^2-2x+20 спирта и
x-х:20*х =x-1/20*x^2 воды.
4. спирта оказалось в 3 раза меньше,чем воды
(1/20*х^2-2x+20) *3=x-1/20*x^2