1) Упорядочите члены многочлена в порядке убывания показателей степени. Перепишите данный многочлен так, чтобы член с наибольшим показателем степени располагался первым, а член с наименьшим показателем степени – последним. Например, многочлен -1 + 3x2 - x5 перепишите так: -x5 + 3x2 - 1.
Помните, что отрицательный член всегда будет отрицательным, даже если записать его первым членом. Посмотрите на предыдущий пример; член -x5 был отрицательным (потому что вычитался), поэтому он остался отрицательным, когда вы записали его первым членом.
2) Упростите многочлен. Иногда каждый член многочлена содержит множитель, который можно вынести за скобки и, таким образом, упростить многочлен. Например, в многочлене 2x2 + 4x - 12 каждый член делится на 2, то есть 2 можно вынести за скобки: 2 * (x2 +2x - 6), при этом значение исходного многочлена не изменится. Помните, что этот метод применим только тогда, когда у каждого члена есть общий множитель.
Чтобы проверить вычисления, умножьте каждый член на 2. Должен получиться исходный многочлен: 2x2 + 4x - 12 = (2 * x2) +(2 * 2x) - (2 * 6)
Этот метод применим и к переменным, например: 3x2 * (x + 3) = 3x3 + 9x2.
Всегда выносите за скобки наибольший множитель. В многочлене 10x5 + 20x3 за скобки можно вынести не только 2, но и 10x3.
3)Определите, можно ли решить многочлен. Помните, что многочлен включает любое конечное число одночленов, которые не содержат отрицательных показателей степени (x-3), переменных в знаменателе (1/х) и переменных под знаком квадратного корня. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то данное уравнение решается методами, которые не рассматриваются в этой статье.
Имейте в виду, что многочлены, показатель степени которых равен 4 (x4) и выше, очень сложно решить, но для этого можно воспользоваться графическим калькулятором.
Если упорядочить многочлен в порядке убывания показателей степени, он будет записан в стандартной форме.
4
Запомните главные математические термины. Довольно сложно решать многочлены, если не знать терминологию. Запомните следующие термины:
Одночлен (или просто член) – это математическое выражение, включающее постоянную, переменную или и постоянную, и переменную. Например, 5, x, 3t, 15y3.
Многочлен (или полином) – это сумма или разность одночленов.
Множитель – это число, которое при умножении на другое число дает третье число. Например, множителями 10 являются числа 2, 5, 1, 10, так как каждое из этих чисел, будучи умножено на другое число, даст 10. Множителями могут быть и переменные, например, множителями одночлена 10х являются 2, 5, 1, 10 и х.
Степень – это наибольший показатель степени переменной, которая входит в многочлен. Например, многочлен x5 + 3x + 55 является многочленом пятой степени.
Трехчлен – это многочлен, который состоит из трех одночленов, например, 2x2 + x + 12.
Двучлен (или бином) – это многочлен, который состоит из двух одночленов, например, х + 9. Имейте в виду, что некоторые многочлены можно разложить на множители двух и более двучленов.
Объяснение:
1) Упорядочите члены многочлена в порядке убывания показателей степени. Перепишите данный многочлен так, чтобы член с наибольшим показателем степени располагался первым, а член с наименьшим показателем степени – последним. Например, многочлен -1 + 3x2 - x5 перепишите так: -x5 + 3x2 - 1.
Помните, что отрицательный член всегда будет отрицательным, даже если записать его первым членом. Посмотрите на предыдущий пример; член -x5 был отрицательным (потому что вычитался), поэтому он остался отрицательным, когда вы записали его первым членом.
2) Упростите многочлен. Иногда каждый член многочлена содержит множитель, который можно вынести за скобки и, таким образом, упростить многочлен. Например, в многочлене 2x2 + 4x - 12 каждый член делится на 2, то есть 2 можно вынести за скобки: 2 * (x2 +2x - 6), при этом значение исходного многочлена не изменится. Помните, что этот метод применим только тогда, когда у каждого члена есть общий множитель.
Чтобы проверить вычисления, умножьте каждый член на 2. Должен получиться исходный многочлен: 2x2 + 4x - 12 = (2 * x2) +(2 * 2x) - (2 * 6)
Этот метод применим и к переменным, например: 3x2 * (x + 3) = 3x3 + 9x2.
Всегда выносите за скобки наибольший множитель. В многочлене 10x5 + 20x3 за скобки можно вынести не только 2, но и 10x3.
3)Определите, можно ли решить многочлен. Помните, что многочлен включает любое конечное число одночленов, которые не содержат отрицательных показателей степени (x-3), переменных в знаменателе (1/х) и переменных под знаком квадратного корня. Если хотя бы одно из этих условий не выполняется, то данное уравнение решается методами, которые не рассматриваются в этой статье.
Имейте в виду, что многочлены, показатель степени которых равен 4 (x4) и выше, очень сложно решить, но для этого можно воспользоваться графическим калькулятором.
Если упорядочить многочлен в порядке убывания показателей степени, он будет записан в стандартной форме.
4
Запомните главные математические термины. Довольно сложно решать многочлены, если не знать терминологию. Запомните следующие термины:
Одночлен (или просто член) – это математическое выражение, включающее постоянную, переменную или и постоянную, и переменную. Например, 5, x, 3t, 15y3.
Многочлен (или полином) – это сумма или разность одночленов.
Множитель – это число, которое при умножении на другое число дает третье число. Например, множителями 10 являются числа 2, 5, 1, 10, так как каждое из этих чисел, будучи умножено на другое число, даст 10. Множителями могут быть и переменные, например, множителями одночлена 10х являются 2, 5, 1, 10 и х.
Степень – это наибольший показатель степени переменной, которая входит в многочлен. Например, многочлен x5 + 3x + 55 является многочленом пятой степени.
Трехчлен – это многочлен, который состоит из трех одночленов, например, 2x2 + x + 12.
Двучлен (или бином) – это многочлен, который состоит из двух одночленов, например, х + 9. Имейте в виду, что некоторые многочлены можно разложить на множители двух и более двучленов.