Рассмотрим уравнения и выразим переменную х через у, а переменную у через х:
а) 3х + у = 12 3х + у = 12
3х = 12 – у /:3 у = 12 -3х.
х = 4 – 1/3у
б) 5у – 2х = 1 5у – 2х = 1
-2х = 1 – 5у /: (-2) 5у = 1 + 2х /: 5
х = - 0,5 + 2,5у у = 0,2 + 0,4х
Выразите из данных уравнений переменную х через у, а переменную у через х:
а) х – 6у = 12; б) 4х – 3у = 18.
{x-y=12
Подставляем во второе ур-е:
18-y-y=12
-2y=-6
y=3
x-3=12
x=15
ответ: x=15 y=3
{2x+5y=11
{y=-3
2x+5*(-3)=11
2x-15=11
2x=26
x=13
ответ: y=-3 x=13
{2x+3y=13
{4x-y=5 (домножаем на 3)
{2x+3y=13
{12x-3y=15 прибавляем 1 ур-е на 2
14x=28
x=2
4*2-y=5
8-y=5
-y=-3
y=3
ответ: x=2 y=3
{x/2+y/3=2 (умножаем на 6)
{2x-3y=-5
{3x+2y=12 (умножаем на 3)
{2x-3y=-5 (умножаем на -2)
{9x+6y=36
{-4x-6y=10 (прибавляем)
5x=46
x=46/5
подставляем x
2*46/5+3y=-5
y=-39/5
ответ: x=46/5 y=-39/5
{x+y=25 (домножаем на -2)
{4x+2y=70
{-2x-2y=-50
{4x+2y=70 (прибавляем)
2x=20
x=10
10+y=25
y=15
ответ: x=10 (четырехместных) y=15 (двухместных)
2) Правую часть уравнения перенесем влево
7х+13-2х(в квадрате)-3х+3 =0
-2х^2+4x+16=0. Обе части уравнения разделим на -2
x^2-2x-8=0
D=4+32=36
x1=(2+6)/2=4, x2=(2-6)/2=-2.
Больший корень уравнения х=4
ответ:4
3) х-ширина, тогда 7х - длина
х*7х=28, 7х^2=28, x^2=28/7, x^2=4, отсюда х=2
2-ширина. 2*7=14- длина
ответ: 2; 14
4) По теореме Виета сумма корней приведенного (a=1)квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение - свободному члену, т.е 8
х1*х2=8
ответ: 8
5) Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант Д=0
Д=(2к)^2 - 4 = 0
4к^2 = 4
k^2=4/4
k^2=1
k=-1; k=1
ответ: -1; 1 Значит выбираешь 1), хотя я с этим ответом не совсем согласна
6)2х(в квадрате)-2х-15=х-6
2х(в квадрате)-2х-15-х+6 =0
2х(в квадрате)-3х-9=0
Д=9+72=81
х1=(3-9)/4= -3/2=-1,5
х2= (3+9)/4=3.
Отрицательный корень х=-1,5
-1,5
7) 1) 34+110=144(кв.см) - площадь самого квадрата
2) а = корень из 144=12(см) - сторона квадрата
ответ: 12см