Рассмотрим уравнения и выразим переменную х через у, а переменную у через х:
а) 3х + у = 12 3х + у = 12
3х = 12 – у /:3 у = 12 -3х.
х = 4 – 1/3у
б) 5у – 2х = 1 5у – 2х = 1
-2х = 1 – 5у /: (-2) 5у = 1 + 2х /: 5
х = - 0,5 + 2,5у у = 0,2 + 0,4х
Выразите из данных уравнений переменную х через у, а переменную у через х:
а) х – 6у = 12; б) 4х – 3у = 18.

Пусть х км/ч - скорость парохода, тогда (х + 30) км/ч - скорость поезда.

4 ч 15 мин = 4 ч + (15 : 60) ч = 4 ч + 0,25 ч = 4,25 ч - на столько меньше времени занимает путь на поезде. Уравнение:

(80,5)/х - 66/(х+30) = 4,25

80,5 · (х + 30) - 66 · х = 4,25 · х · (х + 30)

80,5х + 2415 - 66х = 4,25х² + 127,5х

14,5х + 2415 = 4,25х² + 127,5х

4,25х² + 127,5х - 14,5х - 2415 = 0

4,25х² + 113х - 2415 = 0

D = b² - 4ac = 113² - 4 · 4,25 · (-2415) = 12769 + 41055 = 53824

√D = √53824 = 232

х₁ = (-113-232)/(2·4,25) = (-345)/(8,5) ≈ -40,6 - не подходит, т.к. < 0

х₂ = (-113+232)/(2·4,25) = 119/(8,5) = 14 км/ч - скорость парохода

14 + 30 = 44 км/ч - скорость поезда

ответ: 44 км/ч и 14 км/ч.

ответ:f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)

Объяснение:1)найдём ОДЗ: х∈R;

2) f'(x)= 6x²-18x-240  

3) найдём критические точки, для чего приравняем производную к нулю: f'(x)=0, если  6x²-18x-240=0 ⇒x²-3x-40=0  ⇒ дискриминант D= 9+160=169=13² ⇒ x₁=(3+13)/2=8, x₂=(3-13)/2= -5, т.е. x₁=8, x₂= -5 - критические точки  

4) Отметим критические точки на  координатной прямой, они разбивают её на 3 интервала (выполнить рисунок): (-∞;-5), (-5;8), (8;+∞). Найдём знак производной в каждом из этих интервалов:

на (-∞;-5)   f'(x)>0;

на (-5;8)  f'(x)<0;  

на (8;+∞)   f(x)>0

если производная функции y=f(x) положительна для любого x из интервала (a;b), то функция возрастает на (a;b);

если производная функции y=f(x) отрицательна для любого x из интервала (a;b) , то функция убывает на (a;b) .

Значит  f(x) возрастает на (-∞;-5) ∪ (8;+∞),  f(x) убывает на (-5;8)