Расстояние между двумя пристанями 30 км. лодка проплыла - вопрос №302329534 от мугамбе 22.03.2023 20:19

Question

Алгебра: Расстояние между двумя пристанями 30 км. лодка проплыла от одной пристани до другой и вернулась обратно, затратив на весь путь 5 часов 20 минут. найти скорость течения реки, если собственная скорость лодки 12 км/ч.

мугамбе · Answer

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения - (12-x) км/ч, а по течению - (12+x) км/ч. Время, затраченное лодкой против течения равно 30/(12-x)ч, а по течению - 30/(12+x) ч. На весь путь лодка затратила 30/(12-x) + 30/(12+x), что по условию составляет (5+20/60) часов.

Составим уравнение

$\displaystyle \frac{30}{12-x} +\frac{30}{12+x} =5+\frac{1}{3} ~~~|\cdot 3(12-x)(12+x)\\ \\ 90(12+x)+90(12-x)=16(12-x)(12+x)\\ \\ 2\cdot90\cdot 12=16\cdot12^2-16x^2\\ \\ 12\cdot(180-192)=-16x^2\\ \\ -12\cdot12=-16x^2\\ \\ x^2=9\\ \\ x=3$

ОТВЕТ: 3 км/ч.