Расстояние между и равно 420 км. из города в город выехал автомобиль, а через 2часа 30 минут минут следом за ним со скоростью 65км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. когда он вернулся в , автомобиль прибыл в а,автомобиль прибыл в в. найдите расстояние от а до с. ответ дайте в километрах. поподробнее
на этом сайте много похожих задач (и решений...) ---можно и поиском воспользоваться...
искомое расстояние х км (от А до С)
скорость автомобиля а км/час
время движения мотоциклиста от А до С: (х/65) час
время движения автомобиля от А до С: (х/а) час ---это больше на 2 часа 30 мин (2.5 ч)
х/а - х/65 = 2.5
время движения мотоциклиста от С до А: (х/65) час
время движения автомобиля от С до В: ((420-х)/а) час ---и они равны
х/65 = (420-х)/а
система из двух уравнений...
из первого x/65 = x/a - 2.5
подставим во второе x/a - 2.5 = (420-х)/а
х - 2.5а = 420-х
2х = 420+2.5а
х = 210+1.25а
подставим, например, в первое...
210/65 + 1.25а/65 = 210/а +1.25 - 2.5
168/52 + а/52 = 210/а -1.25
168+а = 210*52/а-65
233+а = 210*52/а
а^2+233а - 210*52 = 0
D = 233*233+4*210*52 = 313*313
a = (-233+313)/2 = 80/2 = 40 (отрицательный корень не имеет смысла...)
х = 210+1.25а = 210+50 = 260 (км)
ПРОВЕРКА:
скорость автомобиля 40 км/час
мотоциклист от А до С доедет за 260/65 = 4 часа
автомобиль ---за 260/40 = 26/4 = 13/2 = 6.5 часа (это на 2.5 часа больше)
мотоциклист вернется из С в А за то же время 4 часа
автомобиль от С до В доедет за (420-260)/40 = 160/40 = 4 часа ---одновременно...