См. рисунок. Схематично изобразила параболу. Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при а≠5 По схематичному графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4 f(0)=2a²-2a-4 ⇒ 2a²-2a-4<0 ⇒а∈(-1;2) f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4 ⇒ 2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2) f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4 ⇒ 2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞) Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2) ответ. при а∈(1; 1,5)
Петя : Время на 1 лестничный пролет t₁ сек. Первая часть задачи: Кол-во лестн. пролетов 4-1 = 3 (т.е. 1) с 4 на 3 эт. ; 2) с 3 на 2 эт. ; 3) со 2 эт. на 1 эт.) Время на этот путь 3t₁ сек. Вторая часть задачи : Кол-во лестн. пролетов 5 -1= 4 Время на этот путь 4t₁ сек.
Мама на лифте: Количество этажей (лестн. пролетов) 4 - 1= 3 Время на 1 этаж t₂ сек. Время на весь путь 3t₂ сек.
Первое уравнение : 3t₂ - 3t₁= 2 т.к. мама едет дольше, чем Петя , на 2 секунды. Второе уравнение: 4t₁ - 3t₂ = 2 т.к. Петя бежит дольше , чем едет мама, на 2 секунды.
Система уравнений: {3t₂-3t₁=2 ⇒ t₂=( 2+3t₁)/3 {4t₁-3t₂=2 Метод сложения: 3t₂-3t₁+4t₁-3t₂= 2+2 t₁=4 (сек.) на 1 лестничный пролет у Пети 3*4 = 12 (сек.) на путь Пети с 4 этажа на 1-й. Проверим: t₂= (2+3*4)/3 = 14/3 = 4 2/3 (сек.) на 1 этаж у мамы на лифте 3*4 2/3 - 3 * 4 = 14 - 12 = 2 (сек.) быстрее Петя в 1-м случае 4*4 - 3* 4 2/3 = 16 - 14 = 2 (сек.) быстрее мама во 2-м случае
ответ: за 12 секунд Петя сбегает с четвертого этажа на первый.
Так как в условии сказано, что корней 2, то дискриминант квадратного трехчлена должен быть положительным
D= (3a-3)²-4·(2a²-2a-4)=9a²-18a+9-8a²+8a+16=a²-10a+25=(a-5)²>0 при
а≠5
По схематичному графику понимаем, что значение функции в точке 1 отрицательно, в точке 2 положительно, в 0 отрицательно
f(x) =x²+(3a-3)x+2a²-2a-4
f(0)=2a²-2a-4 ⇒ 2a²-2a-4<0 ⇒а∈(-1;2)
f(1)=1+3a-3+2a²-2a-4 ⇒ 2a²+a - 6 <0⇒а∈(-2;3/2)
f(2)=4+(3а-3)·2+2а²-2а-4 ⇒ 2а²+4а-6>0⇒а∈(-∞;-3)U(1;+∞)
Все эти услдовия должны выполняться одновременно, поэтому решением системы трех неравенств будет интервал (1;3/2)
ответ. при а∈(1; 1,5)
Время на 1 лестничный пролет t₁ сек.
Первая часть задачи:
Кол-во лестн. пролетов 4-1 = 3
(т.е. 1) с 4 на 3 эт. ; 2) с 3 на 2 эт. ; 3) со 2 эт. на 1 эт.)
Время на этот путь 3t₁ сек.
Вторая часть задачи :
Кол-во лестн. пролетов 5 -1= 4
Время на этот путь 4t₁ сек.
Мама на лифте:
Количество этажей (лестн. пролетов) 4 - 1= 3
Время на 1 этаж t₂ сек.
Время на весь путь 3t₂ сек.
Первое уравнение : 3t₂ - 3t₁= 2
т.к. мама едет дольше, чем Петя , на 2 секунды.
Второе уравнение: 4t₁ - 3t₂ = 2
т.к. Петя бежит дольше , чем едет мама, на 2 секунды.
Система уравнений:
{3t₂-3t₁=2 ⇒ t₂=( 2+3t₁)/3
{4t₁-3t₂=2
Метод сложения:
3t₂-3t₁+4t₁-3t₂= 2+2
t₁=4 (сек.) на 1 лестничный пролет у Пети
3*4 = 12 (сек.) на путь Пети с 4 этажа на 1-й.
Проверим:
t₂= (2+3*4)/3 = 14/3 = 4 2/3 (сек.) на 1 этаж у мамы на лифте
3*4 2/3 - 3 * 4 = 14 - 12 = 2 (сек.) быстрее Петя в 1-м случае
4*4 - 3* 4 2/3 = 16 - 14 = 2 (сек.) быстрее мама во 2-м случае
ответ: за 12 секунд Петя сбегает с четвертого этажа на первый.