Расстояние по реке между двумя деревнями равно 2 км. на путь туда и обратно моторная туда и обратно моторная лодка затратила 22 мин. чему равна собственная скорость лодки, если скорость течения реки равна 1 км/ч
Добрый день! Рад, что вы обратились ко мне с вопросом. Давайте разбираться.
Для начала, давайте определим неизвестные величины:
- Р - расстояние по реке между двумя деревнями (2 км)
- V - скорость лодки (что мы должны найти)
- Vт - скорость течения реки (1 км/ч)
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления времени:
Время = Расстояние / Скорость.
По формуле, время на путь туда составляет: Туда = Р / (V - Vт)
А время на обратный путь: Обратно = Р / (V + Vт)
Мы знаем, что время туда и обратно составляет 22 минуты, или 22/60 часов.
Используя это, у нас есть следующая система уравнений:
Туда + Обратно = 22/60
Р / (V - Vт) + Р / (V + Vт) = 22/60
Давайте решим эту систему по шагам:
1. Заменяем Р соответствующим значением (2 км):
2 / (V - 1) + 2 / (V + 1) = 22/60
2. Умножаем уравнение на 60, чтобы избавиться от знаменателя:
60 * (2 / (V - 1) + 2 / (V + 1)) = 22
3. Упрощаем уравнение:
120 / (V - 1) + 120 / (V + 1) = 22
4. Умножаем все члены уравнения на (V - 1)(V + 1), чтобы избавиться от знаменателей:
120(V + 1) + 120(V - 1) = 22(V - 1)(V + 1)
х км/ч собственная скорость
(х+1) по теч
(х-1) против теч
2/(х+1) +2(х-1)=22/60 22/60=11/30
60(х-1)+60(Х+1)=11(х²-1)
60х-60+60х+60=11х²-11
11х²-120х-11=0
Д1=3600+121=3721
х1=(60+61)/11=11 - ответ
х2=(60-61)/11=-1/11 не подходит
Для начала, давайте определим неизвестные величины:
- Р - расстояние по реке между двумя деревнями (2 км)
- V - скорость лодки (что мы должны найти)
- Vт - скорость течения реки (1 км/ч)
Теперь мы можем использовать формулу для вычисления времени:
Время = Расстояние / Скорость.
По формуле, время на путь туда составляет: Туда = Р / (V - Vт)
А время на обратный путь: Обратно = Р / (V + Vт)
Мы знаем, что время туда и обратно составляет 22 минуты, или 22/60 часов.
Используя это, у нас есть следующая система уравнений:
Туда + Обратно = 22/60
Р / (V - Vт) + Р / (V + Vт) = 22/60
Давайте решим эту систему по шагам:
1. Заменяем Р соответствующим значением (2 км):
2 / (V - 1) + 2 / (V + 1) = 22/60
2. Умножаем уравнение на 60, чтобы избавиться от знаменателя:
60 * (2 / (V - 1) + 2 / (V + 1)) = 22
3. Упрощаем уравнение:
120 / (V - 1) + 120 / (V + 1) = 22
4. Умножаем все члены уравнения на (V - 1)(V + 1), чтобы избавиться от знаменателей:
120(V + 1) + 120(V - 1) = 22(V - 1)(V + 1)
5. Раскрываем скобки:
120V + 120 + 120V - 120 = 22(V^2 - 1)
6. Упрощаем уравнение:
240V = 22V^2 - 22
7. Переносим все члены в одну сторону:
22V^2 - 240V - 22 = 0
8. Делим все члены на 22 для упрощения:
V^2 - 11V - 1 = 0
Теперь мы можем использовать квадратное уравнение или иное методы для нахождения корней этого уравнения:
9. Решим уравнение:
V = (11 ± √(11^2 - 4*(-1)))/2
V ≈ 11.674 км/ч или V ≈ -0.674 км/ч
Очевидно, что скорость лодки не может быть отрицательной, поэтому мы получаем ответ:
Скорость лодки (V) ≈ 11.674 км/ч.
Вот и все! Если у вас есть ещё вопросы, пожалуйста, спрашивайте.