Равенство $5\sqrt{x^2+1} -3(x^2+{3}{2} =3(x^2+1)^k(mx^2+n)$ справедливо для любгго действительного числа x, где k, m и n некоторые действительные числа. найдите k+m+n

Показать ответ

Ответ:

botanchik1

04.08.2020 06:47

$5\sqrt{x^2+1}-3(x^2+1)^{\frac{3}{2}}=5\sqrt{x^2+1}-3\sqrt{(x^2+1)^3}=5\sqrt{x^2+1}-\\ \\ \\ -3(x^2+1)\sqrt{x^2+1}=\sqrt{x^2+1}\left(5-3x^2-3\right)=\sqrt{x^2+1}(-3x^2+2)=\\ \\ \\ =3(x^2+1)^{\frac{1}{2}}\left(-x^2+\frac{2}{3}\right)$

Откуда получаем $k=\dfrac{1}{2};~ m=-1;~ n=\dfrac{2}{3}$ , тогда

$k+m+n=\dfrac{1}{2}-1+\dfrac{2}{3}=\dfrac{1}{6}$

ответ: $\dfrac{1}{6}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Kamiliya2045

05.09.2021 19:36

Нужна с решением первого варианта...

sofiyabutina667

08.03.2021 22:12

Напомните, , как решать) а)под корнем 4 степени (2x+1) = 3 б)под корнем 3 степени (x^2-x-131) = -5...

nikolesmit

08.03.2021 22:12

Расположите в порядке убывания числа 0,5 0,14 0,25...

Russland2000

05.09.2021 00:30

Цена товара была повышена на 25%. на сколько процентов необходимо уменьшить новую цену товара, чтобы получить начальную?...

kravcovleonid5

05.09.2021 00:30

Преобразуйте уравнения так,чтобы их можно было решить графически . 1) х(в кубе)-х-1=0 2)корень из х - дробь три вторых х - 6 =0...

olesiadukova

05.09.2021 00:30

Разложите на простые множители числа: 30,70,42,110?...

БелинскихАнастасия11

05.09.2021 00:30

Найти значение выражение 1) cos135градусов 2) sin 8p/3 3) tg 7p/3 4) cos^2 p/8 - sin^2 p/8...

ОтличницаКотик5

19.08.2022 18:55

Задайте формулой функцию, график который проходит через точку (0;3) и параллелен графику функции у=-4х...

mement0m0ri

31.10.2020 10:56

При каком значении х значения выражений равны: 3х-1/5-5х+1/6 и х+1/8-3?...

kerisolomia

29.07.2021 03:50

2/3(x-6y)-1/3(2x-y) 2а-(3а-(4а-5)) надо и решить! ) 20...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Равенство справедливо для любгго действительного числа x, где k, m и n некоторые действительные числа. найдите k+m+n

Равенство $5\sqrt{x^2+1} -3(x^2+{3}{2} =3(x^2+1)^k(mx^2+n)$ справедливо для любгго действительного числа x, где k, m и n некоторые действительные числа. найдите k+m+n