нам для решения нужны два свойства. логарифм числа а по основанию а равен единице, логарифм числа а в степени к по любому основанию равен к умножить на логарифм числа а по любому основанию. Как мы знаем если домножить число на единицу, оно не изменится, тогда
домножим правую часть первого уравнения на логарифм числа 6 по основанию 6, а второе уравнение на логарифм числа 18 по основанию 18, тогда
. уберем в 1-ом уравнении двойку в степень подлогарифмического, получим логарифм числа 36 по основанию 6. Теперь при равенстве логарифмов по одному основанию левых и правых частей, перейдем к равенству, подлогарифмических левых и правых частей, но теперь нужно учесть, что значения переменной х и у должны удовлетвореть ОДЗ: а именно, подлогарифмические выражение должны быть больше нуля, т.е. 3x-y>0 6x+y>0.
Проверим корни на принадлежность ОДХ
3*6-(-18) больше нуля.
6*6-18 так же больше нуля, значит эта пара чисел и есть решение системы.
2)
домножим 4 на логарифм 3 по основанию 3, и отправим 4 в степень, тогда
. Проверим ОДЗ
х+у должно быть болье нуля и это верно. значит пара чисел 83 минус 2 - решение
3) Тут нужно вспомнить еще одно свойство, что сумма логарифмов по одному основанию равна логарифму произведения по этому основанию, тогда
Т.к. по ОДЗ и икс и игрик должны быть больше нуля, то первая пара нас не устраивает, а значит ответ пара чисел 1/2 и 8
4)
, икс и игрик должны быть положительны, поэтому только вторая пара 100 и 10 нас устраивает. (если что lg это десятичный логарифм, т.е. логарифм по основанию 10)
6х^2-3x =0 вынесем общий множитель за скобки: 1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0: 3х=0 или 2х-1=0 первый корень х=0 2х-1=0 2х=1 х=1/2 - второй корень. 2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5 3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4 4)4x^2+20x+1=0 D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня 5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный 6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2 7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.
Объяснение:
нам для решения нужны два свойства. логарифм числа а по основанию а равен единице, логарифм числа а в степени к по любому основанию равен к умножить на логарифм числа а по любому основанию. Как мы знаем если домножить число на единицу, оно не изменится, тогда
домножим правую часть первого уравнения на логарифм числа 6 по основанию 6, а второе уравнение на логарифм числа 18 по основанию 18, тогда
3*6-(-18) больше нуля.
6*6-18 так же больше нуля, значит эта пара чисел и есть решение системы.
2)
домножим 4 на логарифм 3 по основанию 3, и отправим 4 в степень, тогда
х+у должно быть болье нуля и это верно. значит пара чисел 83 минус 2 - решение
3) Тут нужно вспомнить еще одно свойство, что сумма логарифмов по одному основанию равна логарифму произведения по этому основанию, тогда
4)
1) 3x(2x-1)=0 произведение двух множителей равно 0, если один из них или оба равны 0:
3х=0 или 2х-1=0
первый корень х=0
2х-1=0
2х=1
х=1/2 - второй корень.
2)25х^2=1 x^2=1/25 x=+- 5
3)4x^2+7x-2=0 вычислим дискриминант D=b^2-4ac
D=49+32=81 x=(-7+-9)/8 x первое =-2, х второе х=2/8=1/4
4)4x^2+20x+1=0
D=400-16=384 x=(-20+-VD):8 V - обозначение квадратного корня
5) 3x^2 + 2x + 1 =0 D=4-12=-8<0 уравнение решений не имеет, т.к дискриминант отрицательный
6) х^2 + 2,5x -3=0 D= 2,5^2-4*1*(-3)=18,25 x=( -2,5+- VD):2
7) x^4 -13x^2 +36=0 введем обозначение x^2= t, получим новое уравнение t^2 -13t +36=0 D= 169+144=313 К сожалению, корень квадратный из дискриминанта не извлекается. Надо проверить правильность условия, потому что нам нужно решит уравнение х^2=t и найти х.