Разложи на множители: 1zx^{2} +2zy+1yx^{2} .
Известно, что один множитель разложения равен z + y .

Найди другие (другой) множители разложения:
1)2
2)z−y
3)zx^{2}+2zy+y
4)z+y
5)xy
6)1

Докажите тождество

чтобы доказать, нужно скобки раскрыть

a) 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3

3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x(2x + 1 -4x^2 - 2x) =     <<2x^2 - 2x^2 сокращаем

 = 3x*1 - 3x*4x^2  = 3x - 12x^3

верно

б) 2x(2 - 3x)(3x + 2) = 8x - 18x^3

2x(2 - 3x)(3x + 2) = 2x(6x + 4 -9x^2 - 6x)     << 6x-6x сокращаем

 = 8x - 18x^3

верно

в) 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2

2x^2 (12x^2 + 16x^4 - 9 - 12x^2)                << 12x^2 - 12x^2 сокращаем

 = 2x^2 * 16x^4 - 2x^2 *9 = 32x^6 - 18x^2

верно

г) 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7

3x^3 (10x^2 - 4x^4 + 25 - 10x^2) =               <<10x^2-10x^2 сокращаем

 = 3x^3 *(-4x^2) + 3x^3 * 25 = 75x^3 - 12x^7

верно

Тождество доказано!!

удачи

Мне кажется очевидным, что если сумма двух чисел рациональна, то и оба этих числа рациональны. Однако для уверенности можно сделать так:

Рациональное число представимо в виде дроби m/n. Если некое число K, являющееся суммой корней, рационально, то оно представимо в виде K1/K2. Раз оно равно сумме, то его числитель можно расписать как  K1x + K1y, после чего разделить эту дробь на сумму двух дробей К1х/К2 + К1у/К2. Каждая из этих дробей будет соответствовать корням и удовлетворять критерию рациональности - следовательно, корни х и у рациональны.

Не очень аккуратное доказательство, на самом деле