Разложи на множители и найди корни. Если корней несколько, запиши их в порядке возрастания ерез точку с запятой. Если их нет, то запиши "корней нет".
; .
; .
; .
; .
; .
Реши уравнения и впиши ответы
x
2 + 3x = 0
x
2 − 64 = 0
x
2 = 81
x
2 − 8x = 0
x
2 + 36 = 0
a) x^3 - 8 = 0
Сначала посмотрим, есть ли общий множитель. В данном уравнении его нет. Значит, будем разлагать на неприводимые множители.
x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4)
Теперь найдем корни уравнения.
- Из первого множителя получаем: x - 2 = 0, следовательно, x = 2.
- Из второго множителя можно найти корни по формуле квадратного трехчлена. Дискриминант равен 2^2 - 4*1*4 = -12, что меньше нуля. Это означает, что у уравнения нет корней.
b) x^4 + 16 = 0
Здесь также нет общего множителя.
x^4 + 16 = (x^2 + 4)(x^2 - 4) = (x^2 + 4)(x + 2)(x - 2)
- Из первого множителя получаем: x^2 + 4 = 0, следовательно, x^2 = -4. Решений в действительных числах не существует.
- Из второго множителя: x + 2 = 0, следовательно, x = -2.
- Из третьего множителя: x - 2 = 0, следовательно, x = 2.
Ответ: корней нет.
c) x^2 - 81 = 0
Опять же, нет общего множителя.
x^2 - 81 = (x - 9)(x + 9)
- Из первого множителя: x - 9 = 0, следовательно, x = 9.
- Из второго множителя: x + 9 = 0, следовательно, x = -9.
Ответ: -9; 9.
d) x^2 - 8x = 0
Можно вынести общий множитель:
x(x - 8) = 0
- Из первого множителя: x = 0.
- Из второго множителя: x - 8 = 0, следовательно, x = 8.
Ответ: 0; 8.
e) x^2 + 36 = 0
Здесь нет общего множителя.
x^2 + 36 = (x + 6i)(x - 6i)
- Из первого множителя: x + 6i = 0, следовательно, x = -6i.
- Из второго множителя: x - 6i = 0, следовательно, x = 6i.
Ответ: -6i; 6i.
2) Решение уравнений:
a) x^2 + 3x = 0
x(x + 3) = 0
- Из первого множителя: x = 0.
- Из второго множителя: x + 3 = 0, следовательно, x = -3.
Ответ: 0; -3.
b) x^2 - 64 = 0
(x - 8)(x + 8) = 0
- Из первого множителя: x - 8 = 0, следовательно, x = 8.
- Из второго множителя: x + 8 = 0, следовательно, x = -8.
Ответ: -8; 8.
c) x^2 = 81
Применим корень к обеим сторонам:
x = ±√81
x = ±9
Ответ: -9; 9.
d) x^2 - 8x = 0
x(x-8) = 0
- Из первого множителя: x = 0.
- Из второго множителя: x - 8 = 0, следовательно, x = 8.
Ответ: 0; 8.
e) x^2 + 36 = 0
(x + 6i)(x - 6i) = 0
- Из первого множителя: x + 6i = 0, следовательно, x = -6i.
- Из второго множителя: x - 6i = 0, следовательно, x = 6i.
Ответ: -6i; 6i.