Разложи на множители квадратный трёхчлен x2+24x+119.

(Первым вводи наибольший корень квадратного уравнения.)

ответ: x2+24x+119=(x+)⋅(x+).

а) Во-первых, если с =0, то уравнение превратится в линейное  -5х+2=0, корень его 0,4.

Во-вторых, если два одинаковых корня назвать одним, то будет у уравнения единственный корень, когда дискриминатнт равен нулю, т.е.

когда 25-16с=0, т.е., когда с =25/16=1,5625

б) Если с=6, то пропадает икс в квадрате и получается линейное, 2х+2=0, откуда корень минус единице равен.

Если же первый коэффициетн   отличен от шести, то тогда единственный корень будет, когда дискриминант равен нулю, а именно, когда

(с-4)²-4*(с-6)*2=0

с²-8с+16-8(с-6)=с²-8с+16-8с+48=с²-16с+64=(с-8)²=0,когда

с=8

Действительно, тогда уравнение примет вид 2с²-4с+2=0

с²-2сс+1=0

(с-1)²=0, единственный корень с=1, правда двукратный.

a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно

б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно