Для того чтобы разложить данное выражение на множители, мы можем воспользоваться формулой разности квадратов.
Формула разности квадратов гласит:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
В данном случае, наше выражение s^2 - r^2 - 24s + 144 является разностью квадратов между s^2 и r^2. Таким образом, мы можем разложить его следующим образом:
Формула разности квадратов гласит:
a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)
В данном случае, наше выражение s^2 - r^2 - 24s + 144 является разностью квадратов между s^2 и r^2. Таким образом, мы можем разложить его следующим образом:
s^2 - r^2 - 24s + 144 = (s + r)(s - r) - 24s + 144
Теперь мы можем упростить дальше. У нас есть два дополнительных слагаемых -24s и 144, которые нужно учесть. Мы можем разделить их на два слагаемых:
(s + r)(s - r) - 24s + 144 = (s + r)(s - r) - 24s + 12 * 12
Следующим шагом, мы можем факторизовать -24s и 12 * 12, чтобы получить следующее выражение:
(s + r)(s - r) - 24s + 12 * 12 = (s + r)(s - r) - 24s + 12 * 12 = (s + r)(s - r) - 12 * 2s + 12 * 2s + 12 * 12
Теперь, мы можем сгруппировать слагаемые, чтобы получить:
(s + r)(s - r) - 12 * 2s + 12 * 2s + 12 * 12 = (s + r)(s - r) - 12s(2 - 2) + 12 * 2s + 12 * 12
Упростим выражение дальше:
(s + r)(s - r) - 12s(2 - 2) + 12 * 2s + 12 * 12 = (s + r)(s - r) - 12s * 0 + 12 * 2s + 12 * 12
Мы знаем, что умножение на 0 даёт 0. Поэтому, можно убрать выражение -12s * 0:
(s + r)(s - r) - 12s * 0 + 12 * 2s + 12 * 12 = (s + r)(s - r) + 12 * 2s + 12 * 12
Теперь, упростим последние два слагаемых:
(s + r)(s - r) + 12 * 2s + 12 * 12 = (s + r)(s - r) + 24s + 144
Итак, мы разложили выражение s^2 - r^2 - 24s + 144 на множители:
s^2 - r^2 - 24s + 144 = (s + r)(s - r) + 24s + 144