Разложи на множители x3+8.

(Вводи знаки + и − в отдельное окошечко.)

(x
)(x2
x+
).

раскроем модуль по определению:

для у < 0: -у = |x^2 + 4x|

для у ≥ 0: у = |x^2 + 4x|

теперь про икс... для икс два корня: (-4) и (0)---три промежутка

для у < 0 и х ∈ (-∞;-4]U[0;+∞) т.е. под модулем выражение НЕотрицательное : -у = x^2 + 4x ---> y = -x^2 - 4x (красный цвет)

для у < 0 и х ∈ (-4;0) т.е. под модулем выражение отрицательное : -у = -x^2 - 4x ---> y = x^2 + 4x (зеленый цвет)

для у ≥ 0 и х ∈ (-∞;-4]U[0;+∞) т.е. под модулем выражение НЕотрицательное : у = x^2 + 4x (фиолетовый цвет)

для у ≥ 0 и х ∈ (-4;0) т.е. под модулем выражение отрицательное : y = -x^2 - 4x (желтый цвет) и все вместе--это график данного уравнения...

Число под логарифмом должно быть строго положительно.

Если дробь равна 0, то числитель равен 0, а знаменатель не равен 0.

Область определения:

{ sin x > 0; x ∈ (2pi*k; pi+2pi*k)

{ cos x ≠ -√3/2; x ≠ 5pi/6 + 2pi*k; x ≠ 7pi/6 + 2pi*k

ОДЗ: x ∈ (2pi*k; 5pi/6 + 2pi*k) U (5pi/6 + 2pi*k; pi + 2pi*k)

Решаем уравнение

1) 

sin x = 1

x1 = pi/2 + 2pi*k

2) 

sin x = 1/2

x2 = pi/6 + 2pi*k

x3 = 5pi/6 + 2pi*k - не подходит

ответ: x1 = pi/2 + 2pi*k; x2 = pi/6 + 2pi*k

На промежутке [0; 3pi/2] будут корни x1 = pi/6; x2 = pi/2