Допустим, что . Тогда имеем уравнение , не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е.
Преобразуем правую часть:
Перенесем все влево с противоположным знаком:
Поскольку , можем разделить обе части уравнения на . В итоге имеет равносильное исходному уравнение
Заметим, что является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен .
Допустим, что
. Тогда имеем уравнение 
, не имеющее решений, поскольку в левой части число неположительное, а в правой - положительное, т.е. левая часть никак не может быть равна правой. Т.е. 
Преобразуем правую часть:
Перенесем все влево с противоположным знаком:
Поскольку
, можем разделить обе части уравнения на 
. В итоге имеет равносильное исходному уравнение
Заметим, что
является корнем уравнения относительно тангенса. Тогда по теореме Виета второй корень равен 
.
Соответственно, имеем два случая: или
или 
.
1 случай.
2 случай.
Имеем две серии корней.
ОТВЕТ: π/4 + πk, k ∈ Z; -arctg(1/4) + πn, n ∈ Z.
52 (книги на первой полке)
60 (книг на второй полке)
Объяснение:
х - книг на первой полке
у - книг на второй полке
х+у=112
После перестановки:
(у+0,3у) на второй полке
По условию задачи, это больше, чем на первой, на 26 штук, уравнение:
(у+0,3у)-х=26
Получили систему уравнений:
х+у=112
(у+0,3у)-х=26
Выразим х через у в первом и втором уравнениях:
х=112-у
-х=26-1,3у
х=1,3у-26
Теперь приравняем правые части (левые равны) и вычислим у:
112-у=1,3у-26
-у-1,3у= -26-112
-2,3у= -138
у= -138/-2,3
у=60 (книг на второй полке)
х=112-у
х=112-60
х=52 (книг на первой полке)
Проверка:
После перестановки:
60+18-52=26, всё верно.