Алгебра: Разложить на множители:1/3 x2 + 2/3x +1/3=

- квадратичная функция, графиком является парабола.a = 5, a 0, ветви параболы направлены вверх.1) Для начала найдём область определения функции. Никаких дополнительных ограничений на аргумент не накладывается, поэтому: .2) Найдём координаты вершины параболы. Её абсцисса: . Её ордината: .Таким образом, координаты вершины параболы: .3) Найдём множество значений данной функции. Её график ограничен снизу, поэтому максимальное значение функции не определено, а минимальное соответствует ординате вершины...

Разложить на множители:1/3 x2 + 2/3x +1/3=

Показать ответ

Ответ:

2008031

08.06.2020 15:11

f(x) = 5x^2 - 3x - квадратичная функция, графиком является парабола.

a = 5, a > 0, ветви параболы направлены вверх.

1) Для начала найдём область определения функции. Никаких дополнительных ограничений на аргумент не накладывается, поэтому: $D(f):\ \ x \in \mathbb{R}$ .

2) Найдём координаты вершины параболы. Её абсцисса: $x_{0} = -\dfrac{b}{2a} = -\dfrac{-3}{2\cdot 5} = \dfrac{3}{10} = \boxed{\textbf{0,3}}$ . Её ордината: $y_{0} = f(x_{0}) = 5\cdot 0,3^2 - 3\cdot 0,3 = 5\cdot 0,09 - 0,9 = 0,45 - 0,9 = \boxed{\textbf{-0,45}}$ .

Таким образом, координаты вершины параболы: $\boxed{\textbf{(0,3;\ -0,45)}}$ .

3) Найдём множество значений данной функции. Её график ограничен снизу, поэтому максимальное значение функции не определено, а минимальное соответствует ординате вершины параболы, значит:

$E(f):\ \ y \in [-0,45; + \infty)}}$ .

4) Осью симметрии параболы является прямая, проходящая через вершину параболы и параллельная оси ординат. Таким образом, осью симметрии графика данной функции является прямая $\boxed{\textbf{x = 0,3}}$ .

5) Нулями функции называются те значения аргумента, при которых функция обращается в ноль. Получаем:

$f(x) = 0\\5x^2 - 3x = 0\\x(5x-3) = 0\\\left[\begin{gathered}x = 0\\5x - 3 =0\\\end{gathered} \ \ \Leftrightarrow\left[\begin{gathered}x = 0\\5x = 3\\\end{gathered} \ \ \Leftrightarrow$\left[\begin{gathered}x=0\\x = 0,6\\\end{gathered}$

Таким образом, функция имеет два нуля: $\boxed{\textbf{0}}$ и $\boxed{\textbf{0,6}}$ .

6) Промежутки знакопостоянства данной параболы напрямую зависят от нулей функции: на интервале от одного нуля до второго функция будет отрицательна, на всех остальных - положительна.

Функция положительна при $x \in (-\infty; 0)\ \cup\ (0,6; +\infty)$ .

Функция отрицательна при $x \in (0;\ 0,6)$ .

7) Промежутки монотонности - это промежутки возрастания и убывания. Для параболы они сменяют друг друга в вершине.

Функция убывает при $x \in (-\infty;\ 0,3]$ .

Функция возрастает при $x \in [0,3; +\infty)$ .

8) График пересекает ось Oy в тех точках, где x = 0 . Абсцисса известна, осталось найти ординату: просто подставляем значение в функцию.

$y = f(0) = 5 \cdot 0^2 - 3\cdot 0 = 0 - 0 = \boxed{\textbf{0}}$ .

Таким образом, график данной функции пересекает ось Oy в точке с координатами $\boxed{\textbf{(0; 0)}}$ .

0,0(0 оценок)

Ответ:

ryjakomsp00lne

11.09.2022 13:17

Объяснение:

y=kx+b - линейная функция

на угол наклона графика влияет коэффицент k при х, на точку пересечения с осью оу влияет b - свободный член

а) графики параллельны, поскольку коэффициент при х один и тот же и они не пересекаются, а то что во второй функции еще +7 никак не влияет на угол наклона графика, а только на точку пересечения с осью оу.

в) графики будут пересекаться ( в т. (0;4)) поскольку коэффицент при х разный, а значит и угол наклона разный.

с) графики пересекаются, если посчитать, то угол наклона будет разный

d) графики параллельны, коэффицент к при х один и тот же и угол наклона один и тот, значит они не пересекаются следовательно параллельны

е) графики совпадают. 0.5 и 1/2 это одно и то же следовательно графики равны

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра