Разложите квадратный трёхчлен на линейные множители:​

В решении.

Объяснение:

5. Решите неравенство:                         (метод интервалов)

(x²(1 - x))/(x² - 4x + 4) =< 0

Приравнять к нулю и решить уравнение:

(x²(1 - x))/(x² - 4x + 4) = 0

x²(1 - x) = 0

х² = 0      ⇒   х₁ = 0;

1 - х = 0

-х = - 1

х = 1        ⇒       х₂ = 1;

x² - 4x + 4 = 0

D=b²-4ac = 16 - 16 = 0        √D=0

х=(-b±√D)/2a

х = 4/2

х = 2            ⇒       х₃ = 2.  

Начертить числовую прямую и отметить на ней схематично все вычисленные корни.  

      -∞          +         0          +          1              -          2          -            +∞          

Определить знак самого правого интервала, для этого придать любое значение х больше 2 и подставить в неравенство:  

х = 10;  

(100(1 - 10)/(100 - 40 + 4) = -900/64 < 0, значит, минус.

Неравенство < 0, решениями будут интервалы со знаком минус и х = 0, как одна точка, в фигурных скобках.

Корни из знаменателя будут с незакрашенными кружочками, а в решении под круглой скобкой.

Решение неравенства: х∈{0}∪[1; 2)∪(2; +∞).

Неравенство нестрогое, кружочки закрашенные, скобки квадратные.

Объяснение:

y = 3x²-6x + c     у = - 2 .

Це квадр. функція ,  а = 3 > 0 , вітки параболи напрямлені вгору , тому

функція матиме найменше значення у вершині параболи :

х₀ = - b /2a = 6 /(2*3) = 1 ;  х₀ = 1 ;         y₀ = - 2 ;

3 * 1² - 6 * 1 + c = - 2 ;

- 3 + c = - 2 ;

c = - 2 +3 = 1 .                В - дь :  при с = 1 .

Питання 14 .

(2x - 1)/5 - (2x - 2)/3 > 2 ;   | x 15

3( 2x - 1) - 5( 2x - 2) > 30 ;

6x -3 - 10x + 10 > 30 ;

6x - 10x > 30 + 3 - 10 ;

- 4x > 23 ;

   x < 23 : ( - 4 ) ;

   x < - 5,75 ;         x Є ( - ∞ ; - 5,75 ) ;

Умові завдання задовольняє ціле число х = - 6 .    В - дь :  х = - 6 .