1 задание. 5х-у-2=0 х в квадрате -2ху+у в квадрате=0 -у=2-5х х в квадрате -2ху+у в квадрате=0
у=5х-2 х в квадрате-2ху+у в квадрате=0
х в квадрате-2х(5х-2)+(5х-2) в квадрате=0
х в квадрате -10х в квадрате +4х+25х в квадрате +4-20х=0
16х в квадрате -16х+4=0
Д=16 в квадрате -*16*4=256-256=0 х=16/(4*16)=0,25
у=5*0,25-2=1,25-2=-0,75. ответ: х= 0,25; у=-0,75
Для данной функции можно и использованием неравенства между средним арифметическим и средним геометрическим.
a) x > 0
x/3 +3/x ≥ 2 * * * (x/3 +3/x) /2 ≥ √ ( ( x/3) *(3/x) ) =1 * * *
равенство выполняется , если x/3 =3/x⇔ x² =3² ⇒ x =3 (т.к. x >0 )
min y = min(3/x +x/3) = 2 , если x=3. * * * min y =у(3) =2 * * *
---
b) x < 0
(-x/3) + (-3/x) ≥ 2 * * * -x/3 > 0 и - 3/x >0 * * *
x/3 + 3/x ≤ -2
равенство выполняется , если -x/3= -3/x ⇒ x = -3 (т.к. x < 0 )
max y = max(3/x +x/3) = - 2 , если x= - 3. * * * maxy = y(-3) = - 2 * * *
ответ : точки экстремума { -3 ; 3}.
1 задание. 5х-у-2=0
х в квадрате -2ху+у в квадрате=0
-у=2-5х
х в квадрате -2ху+у в квадрате=0
у=5х-2
х в квадрате-2ху+у в квадрате=0
х в квадрате-2х(5х-2)+(5х-2) в квадрате=0
х в квадрате -10х в квадрате +4х+25х в квадрате +4-20х=0
16х в квадрате -16х+4=0
Д=16 в квадрате -*16*4=256-256=0
х=16/(4*16)=0,25
у=5*0,25-2=1,25-2=-0,75.
ответ: х= 0,25; у=-0,75