разложите многочлен на множители.
м ) в закреп
и л) х³+3х²+3х-26​

В решении.

Объяснение:

Разложите многочлен на множители:

1) x³ + 3x² + 3x - 7

Выражение подсказывает, что возможен куб суммы.

Выделить полный куб, согласно формуле:

(х³ + 3*х²*1 + 3*х*1² + 1) - 1 - 7 =

единицу добавили, единицу нужно вычесть и свернуть расписанный куб суммы:

= (х + 1)³ - 8 = (х + 1)³ - 2³.

Получили разность кубов, где (х + 1) - первое число, 2 - второе число.

Разложить по формуле разности кубов:

(х + 1)³ - 2³ = ((х + 1) - 2)*((х + 1)² + (х + 1)*2 + 2²) =

= (х - 1)*(х² + 2х + 1 + 2х + 2 + 4) =

= (х - 1)*(х² + 4х + 7).

Окончательно:

x³ + 3x² + 3x - 7 = (х - 1)*(х² + 4х + 7).

2) x³ + 3x² + 3x - 26

Выражение подсказывает, что возможен куб суммы.

Выделить полный куб, согласно формуле:

(х³ + 3*х²*1 + 3*х*1² + 1) - 1 - 26 =

единицу добавили, единицу нужно вычесть и свернуть расписанный куб суммы:

= (х + 1)³ - 27 = (х + 1)³ - 3³.

Получили разность кубов, где (х + 1) - первое число, 3 - второе число.

Разложить по формуле разности кубов:

(х + 1)³ - 3³ = ((х + 1) - 3)*((х + 1)² + (х + 1)*3 + 3²) =

= (х - 2)*(х² + 2х + 1 + 3х + 3 + 9) =

= (х - 2)*(х² + 5х + 13).

Окончательно:

x³ + 3x² + 3x - 26 = (х - 2)*(х² + 5х + 13).