Разложите на множители: 1) x(y+z)^2+y(x+z)^2+z(x+y)^2-4xyz 2) (ab+ac+bc)(a+b+c)-abc

Находим дискриминант ,так как уравнение является квадратным относительно модуля,после чего надо нанести ограничение D>0,почему не равно? Если D=0,то корень будет один,а в силу того,что квадратное уравнение относительно модуля ,то будет два ,а нам нужно 4

Находим корни квадратного уравнения и понимаем ,что 4 корня будет тогда ,когда модули будут равнять числу ,которое больше нуля ,если равно ,то |x|=0=>x=0 - одно решение

Осталось решить два простейших неравенства

Почему я убрал неравенство с плюсом?

Корень больше отрицательного числа при всех а,то есть ответом будет служить ОДЗ - подкоренное выражение больше или равно нуля ,но смотрим на вторую строчку ,мы уже написали это

Решаем второе неравенство и понимаем ,что при этих а будет ровно 4 решения

Минимальное целое а = - 28

Объяснение:<

2х² -15|x| =а

1)Пусть х>0 тогда 2х² -15x=а,

                             2х² -15x-а=0,

        Д=в²-4ас,    Д=(-15)²-4*2*(-а)=225+8а    ,

                            Д>0,  225+8а >0   ,8а>-225     , а>-28,125  .

2)  Пусть х<0 тогда 2х² +15x=а,

                             2х² +15x-а=0,

        Д=в²-4ас,    Д=15²-4*2*(-а)=225+8а    ,

                            Д>0,  225+8а >0   ,8а>-225     , а>-28,125    

Значит если а>-28,125     , то наименьшее целое значение параметра а будет а=-28.