Войти Регистрация Спроси ai-bota

Разложите на множители числитель и знаменатель дроби и сократить дробь 9x²-6x+1/6x²+x-1

Показать ответ

Ответ:

ramilienozxqke

08.10.2020 22:21

Разложим на множители числитель с решения уравнения через дискриминант (на самом деле там можно выделить полный квадрат, но через дискриминант надёжнее):

$9x^2-6x+1=0\\D=(-6)^2-4 \cdot 9=36-36=0\\x=\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{6}{18}=\dfrac{1}{3}\\9x^2-6x+1=9\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2=3^2\left(x-\dfrac{1}{3}\right)^2=(3x-1)^2$

Теперь разложим на множители знаменатель:

$6x^2+x-1=0\\D=1^2-4 \cdot 6 \cdot (-1)=1+24=25\\\sqrt{D}=5\\x_1=\dfrac{-1+5}{12}=\dfrac{4}{12}=\dfrac{1}{3}\\x_2=\dfrac{-1-5}{12}=\dfrac{-6}{12}=-\dfrac{1}{2}\\6x^2+x-1=6\left(x-\dfrac{1}{3}\right)\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=3 \left(x-\dfrac{1}{3}\right) \cdot 2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)=\\=(3x-1)(2x+1)$

Тогда:

$\dfrac{9x^2-6x+1}{6x^2+x-1}=\dfrac{(3x-1)^2}{(3x-1)(2x+1)}=\dfrac{3x-1}{2x+1}.$

ответ: $\dfrac{3x-1}{2x+1}$ при $x \neq \dfrac{1}{3}$ .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

papstik

19.06.2020 07:20

сейчас Железнодорожный билет для взрослого стоит 730 рублей. Стоимость билета для школьника составляет 50 % от стоимости билета для взрослого. Группа состоит из 18 школьников...

TheHammer

25.02.2023 04:58

• Побудуйте графік функції у = х2 +6х +8. Користуючись графіком,Знайдіть:1) область значення функції;2) найменше значення функції;3) проміжок, на якому функція набуває додатних...

alenaFox457

15.03.2023 23:05

Два автоматични станки разом за 8 годин виготовляють 2000 деталей Перший станок за 2 годин и другий за 3 годин разом виготовляють 630 деталей Скильки деталей виготовляють за...

Егорик69

11.03.2022 01:36

Ребята очень. А Б В Г...

Ikramhaus221

24.06.2021 03:03

Сравните (-2 корень из 3) в 7 степени и ( -3 корень из 2) в 7 степени...

VladOZmsl

08.07.2020 07:35

Тут ЗАДАНИЕ No4ТЕКСТ ЗАДАНИЯРешите систему уравнений графическим [x+y= 7;(-x+2y = -4....

Heda0101

24.05.2020 13:35

Решите систему уравнений: 4x+5y=1 2x+2.5y=5...

Arinaiv1

24.05.2020 13:35

9a^2b^3c: (6/5ac) выполните деление однчлена на одночлен...

Алахахбар228

09.05.2021 12:03

решить задачу!! Лондонский даблдекер (двухэтажный автобус) отправился в 6:00 по своему обычному маршруту. Первый час пути он ехал со скоростью 60 км/ч, затем выехал в центральную...

svetokot2005

06.09.2020 18:51

Используя определение произведения, найти значение произведения функции в данной точке Дать геометрическое и физическое объяснение полученному результату Y = 2 + 3x + 1/5x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку