Алгебра. Найдите сумму корней квадратного уравнения x^2-13x-7=0 Первый По теореме Виета В уравнении вида x²+px+q=0 сумма корней равна х₁+х₂=-р произведение корней равно х₁*х₂=q Отсюда х₁+ х₂=13 Второй не рациональный, верный, но трудоемкий) Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле Д=в²-4ас=(-13)²-4*1*(-7)=169+28=197 Корни квадратного уравнения определим по формуле х₁=-в+√Д/2а=13+√197/2*1=13+√197/2 х₂=-в-√Д/2а=13-√197/2*1=13-√197/2
Пусть a, b, c - эти числа. Тогда по свойству геометрической прогрессии: b² = a·c По свойству арифметической прогрессии: 5b/3 = (a + c)/2 b = 3(a + c)/10 b² = 9(a² + 2ac + c²)/100 b² = ac
9(a² + 2ac + c²)/100 = ac 9a² - 82ac + 9c² = 0 разделим на а² 9(c/a)² - 82c/a + 1 = 0 c/a = t 9t² - 82t + 1 = 0 D/4 = 41² - 9·9 = 1681 - 81 = 1600 t = (41+ 40)/9 = 9 t = (41 - 40)/9 = 1/9 c/a = q² q² = 9 или q² = 1/9 q = 3 или -3 q = 1/3 или -1/3 Так как прогрессия возрастающая, подходит одно значение 3
Первый
По теореме Виета
В уравнении вида x²+px+q=0
сумма корней равна х₁+х₂=-р
произведение корней равно х₁*х₂=q
Отсюда х₁+ х₂=13
Второй не рациональный, верный, но трудоемкий)
Дискриминант квадратного уравнения ах²+вх+с=0, определяется по формуле
Д=в²-4ас=(-13)²-4*1*(-7)=169+28=197
Корни квадратного уравнения определим по формуле
х₁=-в+√Д/2а=13+√197/2*1=13+√197/2
х₂=-в-√Д/2а=13-√197/2*1=13-√197/2
х₁+ х₂=(13+√197)/2+(13-√197)/2=(13+√197+13-√197)/2=26/2=13
Удачи!
b² = a·c
По свойству арифметической прогрессии:
5b/3 = (a + c)/2
b = 3(a + c)/10
b² = 9(a² + 2ac + c²)/100
b² = ac
9(a² + 2ac + c²)/100 = ac
9a² - 82ac + 9c² = 0 разделим на а²
9(c/a)² - 82c/a + 1 = 0
c/a = t
9t² - 82t + 1 = 0
D/4 = 41² - 9·9 = 1681 - 81 = 1600
t = (41+ 40)/9 = 9 t = (41 - 40)/9 = 1/9
c/a = q²
q² = 9 или q² = 1/9
q = 3 или -3 q = 1/3 или -1/3
Так как прогрессия возрастающая, подходит одно значение 3