1) f(x)=1/(sin(x) - 0,5), т.к. функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, то и данная функция определена при всех x, кроме sin(x) - 0,5 = 0
sin(x) = 1/2
x = arcsin(1/2) + 2пn => x = п/6 + 2пn
x = п - arcsin(1/2) + 2пn => x = 5п/6 + 2пn
ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2пn, 5п/6 + 2пn, n ∈ Z
2)
а) y = 2sin(x ) - 3
Зная, что |sin(x)|≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:
Пусть х метров в час - производительность одной бригады, тогда (х + 2) метров в час - производительность другой бригады (которая закончила работу на 1 час раньше). Каждая бригада должна проложить по 40 метров кабеля. Уравнение:
40/х - 40/(х+2) = 1
40 · (х + 2) - 40х = 1 · х · (х + 2)
40х + 80 - 40х = х² + 2х
х² + 2х - 80 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-80) = 4 + 320 = 324
√D = √324 = 18
х₁ = (-2-18)/(2·1) = (-20)/2 = -10 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-2+18)/(2·1) = 16/2 = 8 м/ч - производительность одной бригады
8 + 2 = 10 м/ч - производительность другой бригады
1) f(x)=1/(sin(x) - 0,5), т.к. функция y = 1/x определена на всем числовом промежутке, кроме x = 0, то и данная функция определена при всех x, кроме sin(x) - 0,5 = 0
sin(x) = 1/2
x = arcsin(1/2) + 2пn => x = п/6 + 2пn
x = п - arcsin(1/2) + 2пn => x = 5п/6 + 2пn
ответ: x ∈ R, x ≠ п/6 + 2пn, 5п/6 + 2пn, n ∈ Z
2)
а) y = 2sin(x ) - 3
Зная, что |sin(x)|≤ 1, то рассмотрим максимальное и минимальное значение функции:
y = 2 - 3 = -1
y = -2 - 3 = - 5
y = 0 - 3 = -3
ответ: y ∈ [-5; - 1]
б)y = 1 - cos(2x) = 1 - (cos^2(x) - sin^2(x)) = 1 - cos^2(x) + sin^2(x) = 2* sin^2(x)
y = 2 * 1^2 = 2
y = 2 * 0 = 0
ответ: y ∈ [0;2]
3)
а) y = x + cos(x), пусть x = -x
y = -x + cos(-x) = - x + cos(x)
- x + cos(x) ≠ x + cos(x) => ф-я нечетная
б) y = 3x^2 * sin x, пусть x = -x
y = 3 * (-x)^2 * sin(-x) = 3x^2 * (-sin(x)) = - 3x^2 * sin(x)
- 3x^2 * sin(x) ≠ 3x^2 * sin x => ф-я нечетная
Пусть х метров в час - производительность одной бригады, тогда (х + 2) метров в час - производительность другой бригады (которая закончила работу на 1 час раньше). Каждая бригада должна проложить по 40 метров кабеля. Уравнение:
40/х - 40/(х+2) = 1
40 · (х + 2) - 40х = 1 · х · (х + 2)
40х + 80 - 40х = х² + 2х
х² + 2х - 80 = 0
D = b² - 4ac = 2² - 4 · 1 · (-80) = 4 + 320 = 324
√D = √324 = 18
х₁ = (-2-18)/(2·1) = (-20)/2 = -10 (не подходит, так как < 0)
х₂ = (-2+18)/(2·1) = 16/2 = 8 м/ч - производительность одной бригады
8 + 2 = 10 м/ч - производительность другой бригады
ответ: 10 м/ч и 8 м/ч.
Проверка:
40 : 10 = 4 ч - время работы одной бригады
40 : 8 = 5 ч - время работы другой бригады
5 ч - 4 ч = 1 ч - разница