Обозначим через Х - скорость первого автомобиля, а через А - расстояние между пунктом А и пунктом В. Тогда первый автомобиль потратил на дорогу из пункта А в пункт В: ( А / Х ) часов. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч и потратил на это: ( А / ( 2 × 40 ) ) часов. Вторую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью, большей скорости первого на 15 км/ч, то есть ( Х + 15 ) км/ч и потратил на это: ( А / ( 2 × ( Х + 15 ) ) ) часов. По условию задачи оба автомобиля одновременно прибыли в пункт В. Следовательно:
смотри какая идея есть:
Пусть средняя масса в первом случае равна х, тогда общая масса всех 35-ти будет 35х. Так?
Если один из них имел массу на 5 кг меньше средней, то это (x-5)
тогда общая масса будет выглядеть так:
33x + (x+5) + (x-5) = 35 x - очевидно, то это так, если раскрыть скобки 35x ≡ 35x, но мы этого делать не будем пока.
(х - 5) разбили добавили другой и новая средняя стала = y, а масса добавленного выходит была (у + 12) по условию и остался (х+5)
Пишем новую ситуацию, заметив, что при новой средней = у, общая масса станет = 35у:
33x + (x +5) + (y +12) = 35y
34х +17 = 34у
2x +1 = 2y
y = x+0.5
А найти нам надо (y+12) - (x-5) = y-x +17
подставляем у: y-x +17 = х + 0,5 - х +17 = 17,5
Разбитый арбуз был легче нового на 17,5 кг.
Вижу вот так.
Відповідь:
Скорость первого автомобиля равна 49,33 км/ч.
Пояснення:
Обозначим через Х - скорость первого автомобиля, а через А - расстояние между пунктом А и пунктом В. Тогда первый автомобиль потратил на дорогу из пункта А в пункт В: ( А / Х ) часов. Второй автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 40 км/ч и потратил на это: ( А / ( 2 × 40 ) ) часов. Вторую половину пути второй автомобиль проехал со скоростью, большей скорости первого на 15 км/ч, то есть ( Х + 15 ) км/ч и потратил на это: ( А / ( 2 × ( Х + 15 ) ) ) часов. По условию задачи оба автомобиля одновременно прибыли в пункт В. Следовательно:
А / Х = А / ( 2 × 40 ) + А / ( 2 × ( Х + 15 ) )
А / Х = А / 80 + А / ( 2Х + 30 )
Разделим обе части уравнения на А, получаем:
1 / Х = 1 / 80 + 1 / ( 2Х + 30 )
Приведем уравнение к общему знаменателю 80 × ( 2Х + 30 ), получаем:
1 / Х = ( 2Х + 30 + 80 ) / ( 80 × ( 2Х + 30 ) )
80 × ( 2Х + 30 ) = Х × ( 2Х + 110 )
160Х + 2400 = 2Х^2 + 110Х
2Х^2 + 110Х - 160Х - 2400 = 0
2Х^2 - 50Х - 2400 = 0
Разделим уравнение на 2, получаем:
Х^2 - 25Х - 1200 = 0
Найдем дискриминант:
D = 25^2 - 4 × ( -1200 ) = 5 425
Найдем корни квадратного уравнения:
Х1 = ( 25 - sqrt ( 5 425 ) ) / 2 = ( 25 - 73,65 ) / 2 = 49,33
Х2 = ( 25 + sqrt ( 5 425 ) ) / 2 = ( 25 + 73,65 ) / 2 = -24,33
Скорость автомобиля не может быть отрицательной величиной, поэтому второй корень отбрасываем.
Скорость первого автомобиля равна 49,33 км/ч.