Решение Половина пути для второго автомобиля 0,5. Пусть х км/ч – скорость первого автомобиля, тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобиля Время второго автомобиля, за которое он весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) Время первого автомобиля равно времени второго автомобиля. 1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54) 1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0 36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0 36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0 – 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5) x² + 18x – 3888 = 0 D = 324 + 4*1*3888 = 15876 x₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи x₂ = (- 18 + 126)/2 = 54 54 км/ч - скорость первого автомобиля ответ: 54 км/ч
Тут можно составить три уравнения, и решать их вместе (по сути дела, решаем систему из трёх уравнений).
Обозначим вместимость сосудов (первого, второго и третьего) буквами a, b, c. Это три неизвестных в наших уравнениях.
Далее, все три сосуда вместе- это 80литров. Получается такое уравнение: a + b + c = 80
Составим второе уравнение, на основе того, что вместимость первого сосуда равна второму плюс три пятых от третьего: a = b + 3/5 * c
Третье уравнение составим, используя то, что вместимость первого сосуда равна третьему плюс половина второго: a = 1/2 * b + c
Правые части второго и третьего уравнения равны переменной а, значит и равны друг другу. Приравняем их, и выразим b: b + 3/5 * c = 1/2 * b + c b - 1/2 * b = c - 3/5 * c 1/2 * b = 2/5 * c b = 4/5 * c (домножили на два)
Подставим в первое уравнение вместо a выражение из третьего уравнения: (1/2 * b + c) + b + c = 80 3/2 * b + 2c = 80
Теперь, подставим сюда вместо b выражение, найденное из второго и третьего уравнения: 3/2 * (4/5 * c) + 2c = 80 12/10 * c + 2c = 80 12c + 20c = 800 (домножили на 10) 32с = 800 с = 800 / 32 = 25 (литров)
Теперь находим b: b = 4/5 * c = 4/5 * 25 = 20 (литров)
Наконец, находим a: a = 1/2 * b + c = 1/2 * 20 + 25 = 10 + 25 = 35 (литров)
ответ: первый сосуд- 35 литров, второй сосуд- 20 литров, третий сосуд- 25 литров.
Половина пути для второго автомобиля 0,5.
Пусть х км/ч – скорость первого автомобиля,
тогда (х + 54) км/ч - скорость второго автомобиля
Время второго автомобиля, за которое он
весь путь 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
Время первого автомобиля равно
времени второго автомобиля.
1/x = 0,5 / 36 + 0,5/(x + 54)
1/x - 0,5 / 36 - 0,5/(x + 54) = 0
36(x + 54) – 0,5x(x + 54) – 0,5*36x = 0
36x + 1944 – 0,5x² - 27x – 18x = 0
– 0,5x² - 9x + 1944 = 0 I : (-0.5)
x² + 18x – 3888 = 0
D = 324 + 4*1*3888 = 15876
x₁ = (- 18 – 126)/2 = - 72 не удовлетворяет условию задачи
x₂ = (- 18 + 126)/2 = 54
54 км/ч - скорость первого автомобиля
ответ: 54 км/ч
Обозначим вместимость сосудов (первого, второго и третьего) буквами a, b, c. Это три неизвестных в наших уравнениях.
Далее, все три сосуда вместе- это 80литров. Получается такое уравнение:
a + b + c = 80
Составим второе уравнение, на основе того, что вместимость первого сосуда равна второму плюс три пятых от третьего:
a = b + 3/5 * c
Третье уравнение составим, используя то, что вместимость первого сосуда равна третьему плюс половина второго:
a = 1/2 * b + c
Правые части второго и третьего уравнения равны переменной а, значит и равны друг другу. Приравняем их, и выразим b:
b + 3/5 * c = 1/2 * b + c
b - 1/2 * b = c - 3/5 * c
1/2 * b = 2/5 * c
b = 4/5 * c (домножили на два)
Подставим в первое уравнение вместо a выражение из третьего уравнения:
(1/2 * b + c) + b + c = 80
3/2 * b + 2c = 80
Теперь, подставим сюда вместо b выражение, найденное из второго и третьего уравнения:
3/2 * (4/5 * c) + 2c = 80
12/10 * c + 2c = 80
12c + 20c = 800 (домножили на 10)
32с = 800
с = 800 / 32 = 25 (литров)
Теперь находим b:
b = 4/5 * c = 4/5 * 25 = 20 (литров)
Наконец, находим a:
a = 1/2 * b + c = 1/2 * 20 + 25 = 10 + 25 = 35 (литров)
ответ: первый сосуд- 35 литров, второй сосуд- 20 литров, третий сосуд- 25 литров.