У+ у – х = 70, т. е. 2у – х = 70. отсюда х = 2у – 70. когда мне было столько же лет, сколько вам сейчас, т. е. когда мне было у – х лет, вам было на х лет меньше (т. к. вы моложе меня на х лет) , т. е. у – х – х = у – 2х. мне сейчас в 2 раза больше, т. е. 2*(у – 2х) лет. с другой стороны мне сейчас у лет. получаем уравнение у = 2*(у – 2х) . у = 2у – 4х. у = 4х. подставим сюда х = 2у – 70. у = 4*(2у – 70). у = 8у – 280. 7у = 280. у = 40. ответ: 40 лет. проверка х = 2у – 70 = 2*40 – 70 = 10. вам сейчас 30 лет. 40 + 30 = 70.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
При каких значениях a оба корня уравнения x² + 6ax + 9a²- 9 = 0 отрицательные.
- - - - - - -
x²+ 6ax + 9a²- 9 = 0
D₁ =D/4 =(3a)² - ( 9a²- 9) =9a² - 9a²+ 9= 9 > 0
Данное квадратное уравнение ля любого значения a имеет два решения.
x²+ 6ax + 9a²- 9 =0 ⇔ x²+ 6ax + 9(a + 1)(a - 1) =0
По теореме Виета x₁*x₂ = 9(a + 1)(a - 1) и если x₁ < 0 и x₂ < 0 ⇒ x₁*x₂ > 0
9(a + 1)(a - 1) > 0 ⇒ a ∈ ( - ∞ ; - 1) ∪ ( 1 ; ∞) по методу интервалов