Развязать неравенство x(x+4)/2 -3 < 7x/4 - 5x-4/6 в ответ вписать наименьшее целое значение промежутка

так как касательная параллельна прямой  у= 5х+4

то у этих прямых одинаковый угловой коэфициент =5

Угловой коэффициент касательной - это производная в точке касания.

у' = 6x² +12x +11

Найдем точку касания

6x² +12x +11=5

6х²+12х+6=0

6(x² +2x +1) = 0

6(x+1)² = 0

x = -1

Значит точка касания при х₀= -1

Найдем вторую координату

у₀ = 2*(-1)³+6*(-1)²+11*(-1)+8=-2 + 6 -11 +8=1

Значит точка касания (-1; 1)

уравнение касательной: у = у₀ + у' (x₀) (x - x₀)

y(-1)=1; y`(-1)=5

тогда уравнение касательной  

у(кас) = 1 +5(x-(-1) = 1 +5x +5= 5x +6

Пусть заданное число  -  Х

К заданному числу прибавить его 1/3 часть:        Х + 1/3*Х   или  Х + Х/3 

то получиться число которое меньше   36  :          Х + Х/3 <  36

Если данное число уменьшить на его1/2 часть:   Х  - 1/2*Х     или  Х - Х/2

то получиться число которое больше 11 :             Х - Х/2  >  11

Имеем систему неравенств:

Х + Х/3 <  36            

Х - Х/2  >  11

4Х/3  <  36    | * 3
Х/2  >  11       | * 2

4Х  <  108       | : 4

Х  >  22

Х  <  27

Х  >  22

ответ:     22 < Х <  27.