Ребро куба ABCDA , B, C, D,
равно 6 см. Через диагональ
основания BD под углом 45°
K
плоскости основания
проведена плоскость BDK,
пересекающая боковое
ребро в точке К.
Найдите площадь
треугольника

|x^2+5x-24|+|x^2-9x+8|=14x-32;

x^2+5x-24=0,

x1=-8, x2=3,

x<-8 U x>3, x^2+5x-24>0,

-8<x<3, x^2+5x-24<0;

x^2-9x+8=0,

x1=1, x2=8,

x<1 U x>8, x^2-9x+8>0,

1<x<8, x^2-9x+8<0;

1) x<-8 U x≥8, x^2+5x-24>0, x^2-9x+8≥0,

x^2+5x-24+x^2-9x+8=14x-32,

2x^2-18x+16=0,

x^2-9x+8=0,

x1=1, -8<1<8, x2=8,

x=8;

2) -8≤x<1,  x^2+5x-24≤0, x^2-9x+8>0,

-(x^2+5x-24)+x^2-9x+8=14x-32,

-x^2-5x+24+x^2-9x+8=14x-32,

-28x=-64,

x=2²/₇>1;

 нет решений;

3) 1≤x<3, x^2+5x-24<0, x^2-9x+8≤0,

-(x^2+5x-24)-(x^2-9x+8)=14x-32,

-x^2-5x+24-x^2+9x-8=14x-32,

-2x^2-10x+48=0,

x^2+5x-24=0,

x1=-8<1, x2=3,

 нет решений,

4) 3≤x<8, x^2+5x-24≥0, x^2-9x+8<0,

x^2+5x-24-(x^2-9x+8)=14x-32,

x^2+5x-24-x^2+9x+-8=14x-32,

0*x=0,

x∈R,

3≤x<8;

x∈[3;8]

применим метод прямоугольного треугольника. Сейчас я опишу его действие. Он позволяет вычислять точныее значения нетабличных углов. Построим прямоугольный треугольник. Пусть у нас угол α будет при стороне b. Пусть arccos 2/3 = α, тогда по определению арккосинуса cos α = 2/3. Видно, что нам надо найти tg 2α. Применим формулу тангенса двойного угла:

tg 2α = 2tg α / 1 - tg² a.

Отсюда следует, что нам нужно найти tga. tg α = sin α/cosα. Косинус мы знаем, надо найти синус.

cos α = b / c

b / c = 2/3

b = 2, c = 3

sin α = a / c

a = √(c² - b²) = √5

Отсюда sin α = √5 / 3

tg α = sin α / cosα = √5/3 : 2/3 = √5/2

Теперь осталось найти всего лишь tg 2α:

tg 2α = √5 / 1 - 5/4 = √5 : -1/4 = -4√5

Таким образом, tg 2α = tg(2arccos 2/3) = -4√5

ответ получен. Всё остальное делаем по аналогии. Рисунок сейчас приложу моих рассуждений