Ребят , алгебра 8 класс. Натуральные числа m и n удовлетворяют равенству (m-n)²=4mn/m+n-1. Докажите, что их сумма m+n является квадратом натурального числа

Показать ответ

Ответ:

miniloza2005

08.05.2023 16:08

Нехай власна швидкість човна - х км/ч, тоді швидкість за течією - (х+3) км/ч, а швидкість проти течії - (х-3) км/ч. Моторний човен проплив 30 км за течією річки за 30/(х+3) ч, 8 км проти течії за 8/(х-3). На весь шлях він витратив 5 годин, тому складемо рівняння:
30/(х+3) + 8/(х-3) = 5
30(х-3)/(х-3)(х+3) + 8(х+3)/(х-3)(х+3) = 5
(30(х-3) + 8(х+3))/(х^2 - 9) = 5
(30х - 90 + 8х + 24)/(х^2-9) = 5
(38х - 66)/(х^2 - 9) = 5
38х - 66 = 5х^2 - 45
38х - 66 - 5х^2 + 45 = 0
-5х^2 + 38х - 21 = 0
5х^2 - 38х + 21 = 0
D = (-38)^2 - 4*5*21 = 1444 - 84*5 = 1444 - 420 = 1024 = 32^2
x1 = (38 - 32)/10 = 6/10 = 0,6 км/год - не відповідає умові, тому що швидкість не може бути такою маленькою
х2 = (38+32)/10 = 70/10 = 7 км/год - відповідає умові
ВІДПОВІДЬ: власна швидкість човна - 7 км/год

0,0(0 оценок)

Ответ:

svetaalekperova

18.12.2021 11:31

$x = - \dfrac{2}{3}, \\ c = 8$

Объяснение:

Согласно теорему Безу, значение многочлена в точке x_0 равно остатку от деления многочлена на x - x_0 .

Так как мы знаем, что -4 -- корень уравнения, то остаток от деления многочлена на x + 4 равен 0. Запишем получившееся равенство:

$3 \cdot (-4)^2 + 14 * (-4) + c = 0 \qquad \Longrightarrow \qquad c = 14 \cdot 4 - 3 \cdot 16 = 8$ .

Получили, что наш многочлен равняется 3x^2+14x+8 .

Далее, для того, чтобы найти второй корень уравнения, можно поделить многочлен на x+4 в столбик, можно использовать теорему Виета, можно просто решить через дискриминант.