Постройте график функции y = - 2(x - 4)² + 5
1. D(f) : x ∈ R * * * ООФ _Область Определения Функции* * *
2. График функции пересекает :
а) ось ордината в точке A( 0; - 27)
* * * У(A) = - 2*(0 - 4)² + 5 = - 2*(-4)²+5 = -2*16 +5 = -32 +5 = - 27 * * *
б) ось абсцисс в 2-х точках: K₁( 4 - 0,5√10 ; 0) и K₂(4 + 0,5√10; 0)
* * * 0 = - 2(x - 4)² + 5 ⇔x - 4= ± √(5/2) ⇔x = 4 ± 0,5√10 * * *
График данной функции парабола с вершиной в точке B(4 ; 5)
* * * абсцисса x₀ =4 ; ординат y₀ =5 * * *
x = 4 (точка максимума) , y = 5 максимальное значение функции
ветви направлены вниз ( по - Oy) . График симметричен относительно прямой x = 4.
У > 0 , если x ∈ ( 4 - √10 ; 4 + √10 )
У < 0 , если x ∈ ( - ∞ ; 4 - √10) ∪ ( 4 + √10; +∞ )
Функция не имеет минимальное значение
Область значения: E(y) ∈ (- ∞ ; 5 ] .
График см приложение
Провел плавную линию через полученные точки, и парабола построена.
Объяснение:
Функция задана уравнением y= -2x² - 4x + 6
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.
a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY?
Нужно придать х значение 0: y = -0-0+6= 6
Также такой точкой является свободный член уравнения c = 6
Координата точки пересечения (0; 6)
b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.
Точки пересечения параболы с осью Х называются нули функции.
y= -2x² - 4x + 6
-2x² - 4x + 6=0
2x² + 4x - 6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (-4±√16+48)/4
х₁,₂ = (-4±√64)/4
х₁,₂ = (-4±8)/4
х₁ = -3
х₂ = 1
Координаты нулей функции (-3; 0) (1; 0)
c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.
Ось симметрии = -b/2a X = 4/-4 = -1
d)Найти координаты вершины параболы (для построения графика):
х₀ = -b/2a = 4/-4 = -1
y₀ = -2*(-1)²-4*(-1)+6= -2+4+6=8
Координаты вершины (-1; 8)
e)Для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -4 у= -10 ( -4; -10)
х= -2 у= 6 (-2; 6)
х= -1 у= 8 (-1; 8)
х= 0 у= 6 (0; 6)
х= 1 у= 0 (1; 0)
х= 2 у= -10 (2; -10)
Координаты вершины параболы (-1; 8)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-3; 0) (1; 0)
Координаты дополнительных точек: (-4; -10) (-2; 6) (-1; 8) (0; 6) (1; 0) (2; -10)
По найденным точкам строим график параболы.
Постройте график функции y = - 2(x - 4)² + 5
1. D(f) : x ∈ R * * * ООФ _Область Определения Функции* * *
2. График функции пересекает :
а) ось ордината в точке A( 0; - 27)
* * * У(A) = - 2*(0 - 4)² + 5 = - 2*(-4)²+5 = -2*16 +5 = -32 +5 = - 27 * * *
б) ось абсцисс в 2-х точках: K₁( 4 - 0,5√10 ; 0) и K₂(4 + 0,5√10; 0)
* * * 0 = - 2(x - 4)² + 5 ⇔x - 4= ± √(5/2) ⇔x = 4 ± 0,5√10 * * *
График данной функции парабола с вершиной в точке B(4 ; 5)
* * * абсцисса x₀ =4 ; ординат y₀ =5 * * *
x = 4 (точка максимума) , y = 5 максимальное значение функции
ветви направлены вниз ( по - Oy) . График симметричен относительно прямой x = 4.
У > 0 , если x ∈ ( 4 - √10 ; 4 + √10 )
У < 0 , если x ∈ ( - ∞ ; 4 - √10) ∪ ( 4 + √10; +∞ )
Функция не имеет минимальное значение
Область значения: E(y) ∈ (- ∞ ; 5 ] .
График см приложение
Провел плавную линию через полученные точки, и парабола построена.
Объяснение:
Функция задана уравнением y= -2x² - 4x + 6
Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.
a) В какой точке график данной функции пересекает ось ОY?
Нужно придать х значение 0: y = -0-0+6= 6
Также такой точкой является свободный член уравнения c = 6
Координата точки пересечения (0; 6)
b) Найдите точки пересечения графика функции с осью ОХ.
Точки пересечения параболы с осью Х называются нули функции.
y= -2x² - 4x + 6
-2x² - 4x + 6=0
2x² + 4x - 6=0, квадратное уравнение, ищем корни:
х₁,₂ = (-4±√16+48)/4
х₁,₂ = (-4±√64)/4
х₁,₂ = (-4±8)/4
х₁ = -3
х₂ = 1
Координаты нулей функции (-3; 0) (1; 0)
c) Запишите уравнение оси симметрии графика данной функции.
Ось симметрии = -b/2a X = 4/-4 = -1
d)Найти координаты вершины параболы (для построения графика):
х₀ = -b/2a = 4/-4 = -1
y₀ = -2*(-1)²-4*(-1)+6= -2+4+6=8
Координаты вершины (-1; 8)
e)Для построения графика нужно найти ещё несколько
дополнительных точек:
х= -4 у= -10 ( -4; -10)
х= -2 у= 6 (-2; 6)
х= -1 у= 8 (-1; 8)
х= 0 у= 6 (0; 6)
х= 1 у= 0 (1; 0)
х= 2 у= -10 (2; -10)
Координаты вершины параболы (-1; 8)
Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (-3; 0) (1; 0)
Координаты дополнительных точек: (-4; -10) (-2; 6) (-1; 8) (0; 6) (1; 0) (2; -10)
По найденным точкам строим график параболы.