ответ: Пусть х км/ч- собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость по течению, а (х - 3) км/ч - скорость против течения. Значит, 5 км против течения катер за 5/(х - 3) ч, 14 км по течению катер за 14/(х + 3) ч, а 18 км по озеру - за 18/х ч. Составим и решим уравнение:
5/(х - 3) + 14/(х + 3) = 18/х;
умножим обе части уравнения на х(х - 3)(х + 3) ≠ 0 и получим:
1. а) 4^6*3^8:12^5=(4^6*3^8)/(3^5*4^5)=4*3^3=4*27=108
б) ((a^23)*(a^-8))/a^16=a^-1=1/a
при а=0,04
1/a=1/0,04
в) (b^1/5)*((b^4/10)^2)=b^1=b
г) (7^(корень из 3))*(7^2-(корень из 3))=7^2=49
д) ((15^12)^3):(5^37)=(5^36):(5^37)=5^-1=1/5
е) ((8*корень из 11)^2)/88=(64*11)/88=8
ж) (b^1/3)*((b^5/6)^2)=(b^1/3)*(b^5/3)=b^2
3. а) ((2a^3)^4):(2a^11)=(16a^12)/(2a^11)=a
б) (Корень 3-ей степени из (ab^2)/c)*(корень 3-ей степени из (a^5b)/c^2)=Корень 3-ей степени из (a^6b^3)/c^3=(a^2b)/c
в) ((2^(корень из 2)-1)*(2^(корень из 2)-1)):(корень из 2)=(2^2-(корень из 2))*(2^2+(корень из 2))=2^4=16
4. а) 7^(корень из 3) и (0,7)^(корень из 3)
7>0,7
7^(корень из 3)>(0,7)^(корень из 3)
б) (0,012)^-3 и 1
(0,012)^-3 и 1^-3
1=1^-3
0,012<1
(0,012)^-3<1
ответ: Пусть х км/ч- собственная скорость катера, тогда (х + 3) км/ч - скорость по течению, а (х - 3) км/ч - скорость против течения. Значит, 5 км против течения катер за 5/(х - 3) ч, 14 км по течению катер за 14/(х + 3) ч, а 18 км по озеру - за 18/х ч. Составим и решим уравнение:
5/(х - 3) + 14/(х + 3) = 18/х;
умножим обе части уравнения на х(х - 3)(х + 3) ≠ 0 и получим:
5х(х + 3) + 14х(х - 3) = 18(х - 3)(х + 3),
5х² + 15х + 14х² - 42х = 18(х² - 9),
19х² - 27х = 18х² - 162,
х² - 27х + 162 = 0,
D = (-27)² - 4 · 1 · 162 = 729 - 648 = 81; √81 = 9.
х₁ = (27 - 9)/(2 · 1) = 18/2 = 9, х₂= (27 + 9)/(2 · 1) = 36/2 = 18.
Значит, собственная скорость катера может быть либо 9 км/ч, либо 18 км/ч.
ответ: 9 км/ч или 18 км/ч