В1) F(x)=3x+x³/3+C Подставляем координаты точки М и находим С 6=3*1+1³/3+С ответ:
В2) F(x)=x³/3+3x²/2+C Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0 х²+3х=0 x(x+3)=0 Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому x₁=0 x₂+3=0 x₂=-3 Определяем знаки интервалов + - + ---------------₀---------------₀----------------> -3 0 В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает На промежутке [-3;0] функция убывает
С1) Найдем производную F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞) Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать
Обозначим за х скрость течения реки, 22+х скорость теплохода по течению 22-х скорость теплохода против течения 12/(22+х) время, за которое теплоход проплывет 12 км по течению 10/(22-х) время, за которое теплоход проплывет 10 км против течения По условию задачи эти два времени равны, приравниваем 12,/(22+х) =10/(22-х) переносим вправо и рприводим к общему знаменателю получаем числитель 12(22-х) -10(22+х) =0 12*22-12х-10*22-10х=0 Проверка Скорость по течению 24, пройдет 12 км за 5мин Скорость против течения 20 пройдет 10км за 5мин -22х=-44 х=2
Найдем производную
F'(x)=(4+cosx)'=-sinx
F'(x)≠f(x)
Значит, функция F(x) не является первообразной для f(x)
ответ: нет
А2)
F(x)=x²/2-7x+C - общий вид первообразной. Чтобы получить одну из них, достаточно взять вместо С любое число. Пусть С=1.
ответ: F(x)=x²/2-7x+1
A3)
F(x)=1/5 * x⁴/4 - 2/3 x³/3 - 12 x²/2 - 2x=x⁴/20-2x³/9-6x²-2x
А4)
f(x)=F'(x)=(11/21 ctgx-12 cosx+5)'=11/21 (-1/sin²x) + 12sinx=12sinx-11/(21sin²x)
В1)
F(x)=3x+x³/3+C
Подставляем координаты точки М и находим С
6=3*1+1³/3+С
ответ:
В2)
F(x)=x³/3+3x²/2+C
Поскольку F'(x)=х²+3х, то для нахождения точек экстремума приравняем ее 0
х²+3х=0
x(x+3)=0
Произведение равно 0, когда хотя бы один из множителей равен 0. Поэтому
x₁=0
x₂+3=0
x₂=-3
Определяем знаки интервалов
+ - +
---------------₀---------------₀---------------->
-3 0
В точке -3 производная меняет знак с плюса на минус, значит, это точка максимума
В точке 0 производная пеняет знак с минуса на плюс, значит, это точка минимума
На промежутке (-∞;-3] и [0;∞) функция возрастает
На промежутке [-3;0] функция убывает
С1)
Найдем производную
F'(x)=(х⁵+3х²-cosх+17)'=5x⁴+sinx
F'(x)=f(x) для всех х∈(-∞;+∞)
Следовательно, F(x) есть первообразная для f(x). Что и требовалось доказать
22+х скорость теплохода по течению
22-х скорость теплохода против течения
12/(22+х) время, за которое теплоход проплывет 12 км по течению
10/(22-х) время, за которое теплоход проплывет 10 км против течения
По условию задачи эти два времени равны, приравниваем
12,/(22+х) =10/(22-х)
переносим вправо и рприводим к общему знаменателю
получаем числитель 12(22-х) -10(22+х) =0
12*22-12х-10*22-10х=0
Проверка
Скорость по течению 24, пройдет 12 км за 5мин
Скорость против течения 20 пройдет 10км за 5мин
-22х=-44
х=2