1 - это работа 1/2 - половина работы х дней - понадобится мастеру, чтобы выполнить всю работу х + 5 дней - понадобится ученику, чтобы выполнить всю работу 1 : х = 1/х - часть работы в день выполняет мастер 1 : (х + 5) = 1/(х + 5) - часть работы в день выполняет ученик 1/х + 1/(х + 5) = (2х + 5)/(х² + 5х) - часть работы в день выполняют мастер и ученик вместе
1-вся работа х-производительность мастера в день у-производительность ученика в день Система уравнений Первое 0,5/х=0,5/(х+у)+2 0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5 1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у) х-(х+у)+4х(х+у)=0 х-х-у+4х²+4ху=0 -у+4х²+4ху=0 у-4ху=4х² у(1-4х)=4х² у=4х²/(1-4х)
Второе 1/у-1/х=5 умножим на ху х-у=5ху у+5ху=х у(1+5х)=х у=х/(1+5х)
1/2 - половина работы
х дней - понадобится мастеру, чтобы выполнить всю работу
х + 5 дней - понадобится ученику, чтобы выполнить всю работу
1 : х = 1/х - часть работы в день выполняет мастер
1 : (х + 5) = 1/(х + 5) - часть работы в день выполняет ученик
1/х + 1/(х + 5) = (2х + 5)/(х² + 5х) - часть работы в день выполняют мастер и ученик вместе
1/2 : 1/х = 1/2 : (2х + 5)/(х² + 5х) + 2
х/2 = (х² + 5х)/(2 * (2х + 5)) + 2
2х² + 5х = х² + 5х + 8х + 200
х² - 8х - 20 = 0
По теореме Виета: х₁ = -2
х₂ = 10 дней
х₁ = -2 - не удовлетворяет условию задачи
10 дней потребуется мастеру для выполнения всей работы
10 + 5 = 15 дней потребуется ученику для выполнения всей работы
х-производительность мастера в день
у-производительность ученика в день
Система уравнений
Первое
0,5/х=0,5/(х+у)+2
0,5/(х+у)-0,5/х+2=0 разделим на 0,5
1/(х+у)-1/х+4=0 умножим на х(х+у)
х-(х+у)+4х(х+у)=0
х-х-у+4х²+4ху=0
-у+4х²+4ху=0
у-4ху=4х²
у(1-4х)=4х²
у=4х²/(1-4х)
Второе
1/у-1/х=5 умножим на ху
х-у=5ху
у+5ху=х
у(1+5х)=х
у=х/(1+5х)
4х²/(1-4х)=х/(1+5х) делим на х
4х/(1-4х)=1/(1+5х)
1-4х=4х(1+5х)
1-4х=4х+20х²
20х²+8х-1=0
D= 8² - 4·20·(-1) = 64 + 80 = 144
x1 = (-8 - √144)/(2*20) = (-8 - 12)/40 = -20/40 = -0.5не подходит
x2 = (-8 + √144)/(2*20) = (-8 +12)/40 = 4/40 =0,1
1:0,1=10 дней-понадобится мастеру
10+5=15 дней-понадобится ученику