Дробь равна нулю, если числитель равен нулю, а знаменатель при этом не равен нулю. Составим систему:
cos x + cos 3x = 0 1 + sin x ≠ 0
2 cos 2x · cos x = 0 формула: cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 · cos (x-y)/2 sin x ≠ - 1
cos 2x = 0 или cos x = 0 x ≠ - π/2 + 2πn
2x = π/2 + πk или x = π/2 + πm x ≠ - π/2 + 2πn
x = π/4 + πk/2 или x = π/2 + πm x ≠ - π/2 + 2πn
x = π/4 + πk/2 или x = π/2 + 2πm На рисунке круглые точки - первая группа корней, квадратики - вторая, но нижняя точка исключается (в ней знаменатель равен нулю)
x=0 y=-1
ни четная ни нечетная, обл.определения (-∞;∞)
обозначим z=x² 2z-z²-1=0 z²-2z+1=0 (z-1)²=0 z=x²=1 x=+-1 ³корни.
y'=4x-4x³ y'=0 x(1-x²)=0 критические точки 0, -1, 1
------------- -1------------------0-------------------1-------------→y'
+ - + -
возр. убывает возр. убывает
x=-1 max y=2-1-1=0 x=0 min y=-1 x=1 y max=0
y''=4-12x² y''=0 12x²=4 x1=+-2/√12=+-1/√3 точки перегиба.
при -1/√3< х<1/√3 выпукла вниз на прочих участках-вверх.
cos x + cos 3x = 0
1 + sin x ≠ 0
2 cos 2x · cos x = 0 формула: cos x + cos y = 2 cos (x+y)/2 · cos (x-y)/2
sin x ≠ - 1
cos 2x = 0 или cos x = 0
x ≠ - π/2 + 2πn
2x = π/2 + πk или x = π/2 + πm
x ≠ - π/2 + 2πn
x = π/4 + πk/2 или x = π/2 + πm
x ≠ - π/2 + 2πn
x = π/4 + πk/2 или x = π/2 + 2πm
На рисунке круглые точки - первая группа корней, квадратики - вторая, но нижняя точка исключается (в ней знаменатель равен нулю)