По условию известно, что режимов освещения было не больше 5. То есть их могло быть:
1, 2, 3, 4, 5
Так как существует также полное отключение освещения, всего состояний может быть:
2, 3, 4, 5, 6
Найдем, сколько раз нужно нажать на кнопку, чтобы независимо от точного количества режимов вернуться в тот же самый режим. Для этого, нужно найти число, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6 без остатка. То есть, другими словами нужно найти НОК этих чисел.
Таким образом, если нажать на кнопку 60 раз, то мы перейдем к такому же состоянию, с которого все начиналось.
По условию сейчас включен первый режим, также известно, что именно перед первым режимом идет состояние полного отключения. Значит, нажав на кнопку 60 раз мы вернемся к первом режиму, а если мы нажмем на кнопку на 1 раз меньше, то есть 59 раз, то мы полностью выключим свет.
Найденный является простейшим с той точки зрения, что нажать на кнопку можно и большее количество раз, а именно любое количество, задаваемое формулой , где , и свет также будет отключен.
Примем всю работу по покраске забора за единицу. Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение: 1/10 - производительность труда Ивана. 1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.
По условию известно, что режимов освещения было не больше 5. То есть их могло быть:
1, 2, 3, 4, 5
Так как существует также полное отключение освещения, всего состояний может быть:
2, 3, 4, 5, 6
Найдем, сколько раз нужно нажать на кнопку, чтобы независимо от точного количества режимов вернуться в тот же самый режим. Для этого, нужно найти число, которое делится на 2, 3, 4, 5, 6 без остатка. То есть, другими словами нужно найти НОК этих чисел.
Таким образом, если нажать на кнопку 60 раз, то мы перейдем к такому же состоянию, с которого все начиналось.
По условию сейчас включен первый режим, также известно, что именно перед первым режимом идет состояние полного отключения. Значит, нажав на кнопку 60 раз мы вернемся к первом режиму, а если мы нажмем на кнопку на 1 раз меньше, то есть 59 раз, то мы полностью выключим свет.
Найденный является простейшим с той точки зрения, что нажать на кнопку можно и большее количество раз, а именно любое количество, задаваемое формулой
, где 
, и свет также будет отключен.
ответ: нажать на кнопку 59 раз
Пусть производительность труда Ивана равна х, тогда производительность Андрея равна 4х. Их общая производительность равна (х+4х) и равна 5х. Чтобы найти время, за которое будет покрашен забор, нужно всю работу поделить на производительность. Таким образом, Андрей и Иван вместе покрасят забор за (1/(5х)) часов, что по условию равно 2 ч. Составляем уравнение:
1/10 - производительность труда Ивана.
1 : (1/10) = 1 * 10 = 10 ч - за столько часов может покрасить забор Иван.