Левая часть заведомо неотрицательна. Значит при x>0, a должно быть отрицательным, а при x<0 а должно быть положительным. Так как в задаче необходимо найти максимально возможное значение а, выбираем случай, когда x<0, a>0
При x<0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать!
найдём точку пересечения прямых 4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28 найдём векторы нормали -3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4) 5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12) Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0) n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0 Находим единичные вектора нормали n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5) n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13) Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65) Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8) Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃ n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или -7x + 56y = 25 другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой |4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²) 13|4y-3x| = 5|5x+12y-10| 13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10) Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.
Уравнения в условии не написано, там задана ф-ия!
Имеется видимо в виду уравнение:
2ax +|x² - 8x + 7|= 0
Или:
|x² - 8x + 7| = -2ax
Проанализируем:
Левая часть заведомо неотрицательна. Значит при x>0, a должно быть отрицательным, а при x<0 а должно быть положительным. Так как в задаче необходимо найти максимально возможное значение а, выбираем случай, когда x<0, a>0
При x<0 выражение под знаком модуля заведомо положительное. Поэтому можно значок модуля убрать!
x² + (2a-8)x + 7 = 0
Находим дискриминант и приравняем его к 0:
D = (2a-8)²-28 = 0
4a² - 32a + 36 = 0
a² - 8a + 9 = 0
По теореме Виета имеем два корня:
а₁ = 9; а₂ = -1
Выбираем положительный: а = 9
ответ: при а = 9.
найдём точку пересечения прямых
4y=3x ⇒ 12y=9x ⇒ 5x+12y=5x+9x=14x ⇒ 14x=10 ⇒ x = 5/7 ⇒ 4y=3·5/7=15/7 ⇒ y=15/28
найдём векторы нормали
-3x+4y=0 ⇒ n₁(-3;4)
5x+12y-10=0 ⇒ n₂(5;12)
Проверим, острый ли угол между n₁ и n₂ (равносильно n₁·n₂ > 0)
n₁·n₂=-3·5+4·12=-15+48 > 0
Находим единичные вектора нормали
n₁'=n₁/|n₁|=(-3;4)/√(3²+4²)=(-3/5;4/5)
n₂'=n₂/|n₂|=(5;12)/√(5²+12²)=(5/13;12/13)
Находим вектор нормали к биссектрисе острого угла между прямыми
n₃=n₁'+n₂'=(-14/65;112/65)
Другим вектором нормали будет n₃'=65/14 n₃=(-1;8)
Составляем уравнение биссектрисы по точке (5/7;15/28) и вектору нормали n₃
n₃'·(x,y)=n₃'·(5/7;15/28) ⇒ -x + 8y = -5/7 + 8 ·15/28 = 25 / 7, или
-7x + 56y = 25
другой возможный вариант решения, использовать тот факт, что любая точка биссектрисы равноудалена от двух данных прямых, и формулу расстояния от точки до прямой
|4y-3x|/√(4²+3²) = |5x+12y-10|/√(5²+12²)
13|4y-3x| = 5|5x+12y-10|
13(4y-3x) = ±5(5x+12y-10)
Один вариант знака даёт биссектрису острого угла, второй — биссектрису тупого угла, потом останется только разобраться, какой вариант к какой биссектрисе относится.