Алгебра: Решаем примеры для закрепления

Решаем примеры для закрепления

Показать ответ

Ответ:

Olga194

02.11.2022 18:29

Простенькая задачи из области понимания тригонометрических функций.
$sin^{2} x= \frac{1}{2}$
Пугает синус? Ничего страшного в этом нет: просто синус в квадрате.
Получим синус без квадрата:
$sinx= \sqrt{\frac{1}{2} }$ ИЛИ $sinx= -\sqrt{\frac{1}{2} }$
Теперь необходимо найти x. Можно найти их через простейшие тригонометрические уравнения, но данный материал замечательно описан в учебнике, поэтому останавливаться на расчётах мы не будем. Важно лишь помнить, что синус угла 45 градусов равен $\sqrt{\frac{1}{2} }$ .
Итак, переходим к x:
$sinx= \sqrt{\frac{1}{2} } , x= \frac{ \pi }{4} +2 \pi n, x= \frac{ 3\pi }{4} +2 \pi n$
$sinx= -\sqrt{\frac{1}{2} } , x= \frac{ 5\pi }{4} +2 \pi n, x= \frac{ 7\pi }{4} +2 \pi n$
Получается четыре x. А можно ли их объединить в одно выражение? Можно!
$x= \frac{ \pi }{4} +\frac{ \pi }{2}n$ , n∈Z (n принадлежит целым числам).
Чтобы произвести данное объединение, легче всего нарисовать тригонометрическую окружность, показать на ней точки, удовлетворяющие уравнению, и попробовать подобрать некое решение, которое бы удовлетворяло всем этим точкам.
ответ: $x= \frac{ \pi }{4} +\frac{ \pi }{2}n$

Не забывайте ставить и выбирать лучшие ответы на вопросы! Отвечающим на Знаниях это приятно ;-)

0,0(0 оценок)

Ответ:

nastya84756

16.02.2023 19:06

1) 4. a1 = -12

2) a1 = -42,5; d = 2,5; n = 40; a40 = a1 + 39d = -42,5 + 39*2,5 = 55
S(40) = (a1 + a40)*40/2 = (-42,5 + 55)*20 = 12,5*20 = 250
ответ: 1. 250

3) xn = -3n + 4
x1 = -3 + 4 = 1; d = -3; n = 6; x6 = -18 + 4 = -14
S(6) = (x1 + x6)*6/2 = (1 - 14)*3 = -13*3 = -39
ответ: -39

4)
a8 = a1 + 7d = 31
a18 = a1 + 17d = 16
Вычитаем из 2 уравнения первое уравнение
10d = -15
d = -15/10 = -3/2 = -1,5
a8 = a1 - 7*1,5 = 31
a1 = 31 + 7*1,5 = 31 + 10,5 = 41,5
ответ: a1 = 41,5; d = -1,5

5) a1 = 60; d = 1; n = 110 - 60 + 1 = 51
S(51) = (60 + 110)*51/2 = 170*51/2 = 85*51 = 4335
ответ: 4335

6) a1 = 12; d = 4; a(n) = 96; n = (96 - 12)/4 + 1 = 21 + 1 = 22
S(22) = (12 + 96)*22/2 = 108*11 = 1188
ответ: 1188

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра