Решение дифференциальным уравнением первого порядка.если решите переведу 50 руб
2-вариант
1)(x-2)y'=3y (x=1; y=0)
2)x^3dx+ydy=0 (x=2; y=1)
3)x^3dy=y^3dx (x=√3; y=√2)
4)dy+xdx=2dx (x=1; y=1,5)
5)(y+1)dx=2xdy (y=1; x=4)
6)dx/√y+dx=dx/√x (x=0/y=1)
1-вариант
1)2xy'=y (x=0; y=1)
2)(x-2)dx+ydy (x=2; y=0)
3)x^2dy-y^2dx=0 (x=0; y=1)
4)2dy/dx=1+x^2 (x=0; y=0)
5)x^2dy-1/2*y^3dx=0 (x=-1; y=1)
6)√xdx-√ydx=0 (x=0; y=0)
y' = (2*(x+1)(x+4) - 2x*(2x + 5))/(x+1)^2 * (x+4)^2 = 0
2x^2 + 10x + 8 - 4x^2 - 10x = 0, 8 = 2x^2, x^2 = 4, x=2, x= -2
x+1 ≠0, x≠ -1
x+4 ≠0, x≠ -4
При x∈(-бесконечность;-4) - производная отрицательная, функция убывает
При x∈(-4;-2) - производная отрицательная, функция убывает
При x∈(-2;-1) - производная положительная, функция возрастает
При x∈(-1;2) - производная положительная, функция возрастает
При x∈(2; +бесконечность) - производная отрицательная, функция убывает
Получаем:
x=-1, -4 - точки перегиба
x=-2 - точка минимума
x=2 - точка максимума
При x∈(-4;-1) - функция выпукла вниз
При x∈(-1;+бесконечность) - функция выпукла вверх
2) Четность-нечетность:
Т.к.
3) Точки пересечения с Ox. Решим исходное уравнение при y = 0. (метод решения: Виета-Кардано)
Получим один корень: x = 0.148 - абсцисса точки пересечения графка с осью Ox. Координаты точки: (0.148; 0)
Точка пересечения с Oy. Найдем y, подставив в уравнение x = 0. Получим: y = -5. Координаты точки: (0, -5).
4) Так как функция кубическая, то точек экстремума не имеет.
5) Первая производная.
2. Вторая производная.
Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.
Откуда точка перегиба:
x = 5/3
На промежутке: (-∞ ;5/3)
Значит, функция выпукла.
На промежутке (5/3; ∞)
Значит, функция вогнута.
6)
7(график в приложениях)
Как мог.. Работа объемная, конечно)