РЕШЕНИЕ ( МАКСИМУМ ) Найти tg a

a)  
Ищем дискриминант:
D=-4*1*(-42)=1-4*(-42)=1-(-4*42)=1-(-168)=1+168=169;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
==(13-1)/2=12/2=6;
= =(13-1)/2=12/2=6 =(-13-1)/2=-14/2=-7.

б) 

Ищем дискриминант:
D= -4*(-5)*10=529-4*(-5)*10=529-(-4*5)*10=529-(-20)*10=529-(-20*10)=529-(-200)=529+200=729;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
= =(27-23)/(2*(-5))=4/(2*(-5))=4/(-2*5)=4/(-10)=-4/10=-0.4;

= =-50/(2*(-5))=-50/(-2*5)=-50/(-10)=-(-50/10)=-(-5)=5.

 в) 

Ищем дискриминант:
D=-4*7*1=1-4*7=1-28=-27; 

Дискриминант меньше 0, уравнение не имеет корней.

г)  
Ищем дискриминант:
D= -4*16*1=64-4*16=64-64=0; 

Дискриминант равен 0, уравнение имеет 1 корень:
X=  =-0.25

5sin²x + 3sinx × cosx - 4 = 0​

5sin²x + 3sinx × cosx - 4×1 = 0​

5sin²x + 3sinx × cosx - 4(sin²x + cos²x) = 0

5sin²x + 3sinx × cosx - 4sin²x - 4cos²x = 0

sin²x + 3sinx × cosx - 4cos²x = 0 | : cos²x

tg²x + 3tgx - 4 = 0

Пусть tgx = a, тогда:

a² + 3a - 4 = 0

D = 3² - 4×1×(-4) = 9 + 16 = 25

D>0, 2 корня

x₁ = -3+√25/2×1 = -3+5/2 = 2/2 = 1

x₂ = -3-√25/2×1 = -3-5/2 = -8/2 = -4

tgx = 1           или      tgx = - 4

x₁ = π/4 + πn, n∈Z     x₂ = arctg(-4) + πn, n∈Z

                                 x₂ = - arctg 4 + πn, n∈Z

ответ: x₁ = π/4 + πn, n∈Z

            x₂ = - arctg 4 + πn, n∈Z