решение+ответ
1. Диагональ осевого сечения цилиндра равна 120см и образует с плоскостью основания угол 60°. Найдите объем цилиндра.
2. Длина образующей конуса равна 13 см, а длина окружности основания 10π см. Найдите объем конуса.
3. Требуется переплавить в один шар два чугунных шара с диаметрами 2 см и 4 см. Найдите диаметр нового шара.
Известно, что на половину пути (120 / 2 = 60 км) первый поезд затратил на 2 часа больше, чем второй, т.е. справедливо уравнение: \frac{60}{x}- \frac{60}{y} =2
После встречи поезда едут в разные стороны ровно 1 час и расстояние между ними становится 80 км, т.е. справедливо уравнение: x*1+y*1=80
Получаем систему уравнений:
\left \{ {{ \frac{60}{x} -\frac{60}{y}=2} \atop {x+y=80}} \right.
\left \{ {{ 60y-60x=2xy} \atop {y=80-x}} \right.
\left \{ {{ 30(80-x)-30x=x(80-x)} \atop {y=80-x}} \right.
Отдельно 1-е уравнение:
2400-30x-30x-80x+x^{2}=0
x^{2}-140x+2400=0
\frac{D}{4} =(-70)^{2}-2400=2500
x_{1} =70-50=20
x_{2} =70+50=120
y_{1} =80-20=60
y_{2} =80-120<0 не удовлетворяет усл. задачи, значит, и х = 120 нам не подходит.
Значит, скорость 1-го поезда = 20 км/ч и расстояние от А до В он пройдет за 120/20 = 6 часов.
ответ: 6 часов.
2) Требуется определить наиболее распространенный размер женской обуви. Для этого были взяты размеры обуви у женщин. И результат был таким : 38, 38, 37, 39, 38, 37, 39, 38, 37, 39, 38, 37, 39, 35, 37, 39, 37, 37, 39, 35, 37, 39, 38, 40, 36, 38, 37, 39, 35, 36 , 40 , 38.
3 ) Было зарегистрированно число предметов, покупаемых в универсаме несколькими покупателями : 5, 4, 8, 6, 3, 7, 4, 8, 6, 3, 7, 4, 3, 12, 1, 3. Расположите в порядке возрастания и определите количество групп.
4 ) при подсчёте количества спичек в 20 коробках была составлена таблица :
число спичек : 47 48 49 50 51
число коробок : 2 1 ... 2 ..12.. 3