Алгебра: Решение уравнений подставки

Решение уравнений подставки

Показать ответ

Ответ:

Trap00ra

08.04.2022 08:00

$f(x)=\sqrt{-x+3x-2}+\sqrt{ln(x+x^2)}$
Область определения - это множество всех допустимых значений аргумента функции (иксов). Так как квадратный корень существует только для неотрицательных действительных чисел, получаем, что подкоренные функции будут больше либо равняться нулю, запишем это в систему, так как это должно быть одновременно:
$\left \{ {{-x+3x-2\geq0} \atop {ln(x+x^2)\geq0}} \right. 
$
Теперь решаем полученную систему:
Сначала находим ОДЗ:
область определения логарифма от x это только положительные числа, то есть функция под логарифмом больше нуля:
$ODZ:\ x+x^2\ \textgreater \ 0$ Находим решения данного неравенства методом интервалов, то-есть сначала находим нули функции:
$x+x^2=0
\\x(1+x)=0
\\x=0\ \ ili\ \ x=-1$
y=x^2+x

это квадратическая функция, график которой -парабола, ветками вверх, которая пересекает ось OX в точках (0;0) и (-1;0), ее вершина располагается в точке, которая рассчитывается следующим образом: $(-\frac{b}{2a}; y(-\frac{b}{2a}))=(-\frac{1}{2};-\frac{1}{2}+\frac{1}{4})=(-\frac{1}{2};-\frac{1}{4})$
Значит при $x\in \{(-\infty;-1);(0;+\infty)\}$ функция будет больше нуля, то-есть ОДЗ: $x\in \{(-\infty;-1);(0;+\infty)\}$
Теперь решаем саму систему:
$\left \{ {{-x+3x-2\geq0} \atop {ln(x+x^2)\geq0}} \right.
\\ \left \{ {{2x\geq2} \atop {x+x^2\geq e^0}} \right.
\\ \left \{ {{x\geq1} \atop {x+x^2\geq 1^*}} \right.
\\^*x^2+x\geq 1
\\ x^2+x-1\geq 0$
Решаем данное неравенство также методом интервалов:
$Nuli: x^2+x-1=0
\\x=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\ \ \ \ \ ili\ \ \ \ \ x=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\\x=\frac{-1+\sqrt{1+4}}{2}\ \ \ \ \ \ \ ili \ \ \ \ \ \ x=\frac{-1-\sqrt{1+4}}{2}
\\x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ili \ \ \ \ \ \ x=\frac{-1+\sqrt5}{2}$
y=x^2+x-1

- это квадратическая функция, график которой парабола ветками вверх, которая пересекает ось OX в точках $(\frac{-1-\sqrt{5}}{2};0)$ и $(\frac{-1+\sqrt{5}}{2};0)$ Значит $x^2+x-1\geq0$ при $x\in \{ (-\infty ;\frac{-1-\sqrt{5}}{2}];[\frac{-1+\sqrt{5}}{2}; +\infty)\}$
Теперь собираем все корни неравенств и ОДЗ в одну систему:
$\left \{ {{x\geq 1} \atop {x\in \{ (-\infty ;\frac{-1-\sqrt{5}}{2}];[\frac{-1+\sqrt{5}}{2}; +\infty)\}} \atop } \right. 
\\ODZ: x\in \{(-\infty;-1);(0;+\infty)\}
$
Получаем ответ:
$OTBET: D(y): x\geq 1$
График данной функции на картинке ниже
Найдите область определения функции f(x)=sqrt(-x+3x-2)+ sqrt(ln(x+x^2)) !

Найдите область определения функции f(x)=sqrt(-x+3x-2)+ sqrt(ln(x+x^2)) !

0,0(0 оценок)

Ответ:

Gromozeka1

07.12.2020 08:48

A₁+a₄=2 a₁²+a₄²=20 S₈=?
Возведём в квадрат обе части первого уравнения:
(a₁+a₄)²=2²
a₁²+2*a₁*a₄+a₄²=4
a₁²+a₄²=20
Вычитаем из первого уравнения второе:
2*a₁*a₄=-16
a₁*a₄=-8 a₁*(2-a₁)=-8 2a₁-a²=-8 a₁²-2a₁-8=0 D=36 a₁=4 a₁=-2
a₁+a₄=2 a₄=2-a₁ a₄=-2 a₄=4
1) a₁=4 a₄=-2
a₁+a₄=a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*4+3d=8+3d=2 3d=-6 d=-2
a₈=a₁+7d=4+7*(-2)=4-14=-10
S₈`=(a₁+a₈)*n/2=(4+(-10))*8/2=-6*4=-24.
2) a₁=-2 a₄=4
a₁+a₄=2 a₁+a₁+3d=2a₁+3d=2*(-2)+3d=-4+3d=2 3d=6 d=2
a₈=a₁+7d=-2+7*2=12
S₈``=(a₁+a₈)*n/2=(-2+12)*8/2=10*4=40.
ответ: S₈`=-24 S₈``=40.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра